全国高考数学试题及答案江苏卷资料.doc

绝密★启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 棱锥的体积，其中为底面积，为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．已知集合，，则 ▲ ．集合，，{1,2,4,6}. 答案：{1,2,4,6}, 2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生．，所以抽取人数为. 答案：15 3．设，（i为虚数单位），则的值为 ▲ ．. . 答案：8. 4．右图是一个算法流程图，则输出的k的值是 ▲ ．带入0=0不满足， 将带入不满足， 将带入不满足， 将带入不满足， 将带入满足， 所以. 答案：. 5．函数的定义域为 ▲ ．，所以. 答案： 6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ▲ ． ，，，；所以. 答案：. 7．如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为 ▲ cm3．解析：. 答案：6. 8．在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则m的值为 ▲ ．，解得. 答案：2. 9．如图，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是 ▲ ．，点E,设点F， 所以，； 由条件解得点， 所以，； 所以. 答案：. 10．设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中．若，则的值为 ▲ ．，所以，求得. 由，得，解得. 联立，解得 所以. 答案 11．设为锐角，若，则的值为 ▲ ． 为锐角，，； ， . 答案：. 12．在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 ▲ ．，半径为1；由题意，直线上至少存在一点，以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，使得成立，即；而即为点C到直线，故，解得，即k的最大值是 13．已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 ▲ ．值域为，即； ， 解得； 不等式的解集为，解得. 答案：9 14．已知正数满足：则的取值范围是 ▲ ． 答案： 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 在中，已知． （1）求证：； （2）若求A的值． 16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点D 不同于点C），且为的中点． 求证：（1）平面平面； （2）直线平面ADE． 17．（本小题满分14分）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． （1）求炮的最大射程； （2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由． 解析： 18．（本小题满分1分）在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点. 已知a，b是实数，1和是函数的两个极值点． （1）求a和b的值； （2）设函数的导函数，求的极值点； （3）设，其中，求函数的零点个数． 19．（本小题满分1分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率． （1）求椭圆的； （2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线 与直线平行，与交于点P． （i）若，求直线的斜率； （ii）求证：是定值． 20．（本小题满分1分） 已知各项均为正数的两个数列和满足：． （1）设，求证：数列是等差数列； （2）设，且是等比数列，求和的值． 绝密★启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅱ(附加题) 21．[选做题]本题包括A、B、C、D若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A．[选修41：几何证明选讲（本小题满分10分） 如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使BD = DC，连结AC，AE，DE． 求证：． 解析： B．[选修4 - 2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵A的逆矩阵，求矩阵A的特征值． C．[选修4 - 4：坐标系与参数方程（本小题满分10分） 在极坐标中，已知圆C经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆C的极坐标方程． D．[选修4 - 5：不等式选讲（本小题满分10分）已知实数x，y满足：求证：． 【必做题】第22题、