专题四：高中数学三角函数复习专题资料.doc

高中数学三角函数复习专题 知识点整理: 一、角的概念的推广： 正负， 范围， 象限角， 坐标轴上的角； 二、角的集合的表示： 1、终边为一射线的角的集合: 2、终边为一直线的角的集合：； 3、两射线介定的区域上的角的集合： 4、两直线介定的区域上的角的集合：； 任意角的三角函数： 弧长公式： 为圆弧的半径，为圆心角弧度数，为弧长。 扇形的面积公式： 为圆弧的半径，为弧长。 三角函数定义：角中边上任意一点为，设则： ， ， ，。 反过来，角的终边上到原点的距离为的点P的坐标可写为： 4、特殊角的三角函数值 α 0 2 0 1 0 -1 0 1 0 -1 0 1 0 1 不存在 0 不存在 0 5、三角函数符号规律：第一象限全正，二正三切四余弦。 6、三角函数线：（判断正负、比较大小，解方程或不等式等） 如图，角的终边与单位圆交于点，过点作轴的垂线， 垂足为M，则 . 过点A(1,0)作轴的切线，交角终边或其反向延长线于点， 则 。 7、同角三角函数关系式： ①倒数关系： ②商数关系： ③平方关系： 8、几个常用关系式 （1），，；(三式之间可以互相表示．) 设，两边平方，得 ，， 又，， 同理可以由或推出其余两式． （2）． （3）当时，有且； 当时，；当时，； 当时，；当时，； 当时，。 （9)诱导公试 + 三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限 三角函数值等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限， 即：函数名改变，符号看象限: 记忆： ， 四、两角和与差的三角函数： 1、两角和与差公式： ， ， ， 注意：公式的逆用或者变形用 2、二倍角公式： ， ， 3、辅助角公式： ，其中， 这里辅助角所在象限由，的符号确定，角的值由tan=确定. 例如：； 等． 4、降幂公式 ： ， 升幂公式：， 5、变形公式： 五、三角函数的图像和性质：（其中） 三角函数 1、定义域 2、值域 3、最小正周期 4、奇偶性 奇 偶 奇 5、单调性 6、对称轴 无 7、对称中心 最值点 无 画三角函数的图像应先求函数的周期，然后用五点法画出函数一个周期的图像． 六、.函数的图像与性质： （本节知识考察一般能化成形如图像及性质） 函数和的周期都是 函数和的周期都是 3、五点法作的简图，设，取0、、、、来求相应的值以及对应的y值再描点作图。 4、关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换，提倡先平移后伸缩。切记每一个变换总是对字母而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。（附上函数平移伸缩变换）: 函数的平移变换： （1）将图像沿轴向左（右）平移个单位（左加右减） （2）将图像沿轴向上（下）平移个单位（上加下减） 5、函数的伸缩变换： ① 将图像纵坐标不变，横坐标变为原来的倍（缩短， 伸长） ② 将图像横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍（伸长，缩短） 6、函数的对称变换： ①) 将图像沿轴翻折180°（整体翻折） （对三角函数来说：图像关于轴对称） ②将图像沿轴翻折180°（整体翻折） （对三角函数来说：图像关于轴对称） ③ 将图像在轴右侧保留，并把右侧图像绕轴翻折到左侧（偶函数局部翻折） ④保留在轴上方图像，轴下方图像绕轴翻折上去（局部翻动） 七、三角形中的三角变换 三角形中的三角变换，除了应用上述公式和上述变换方法外，还要注意三角形自身的特点． (1)角的特点：因为在中，，所以 ；；． ；；. (2)三角形边、角关系使用正弦定理，余弦定理及三角形面积公式． (3)对任意，； 在非直角中，． (4)在中，熟记并会证明： ，，成等差数列的充分必要条件是． 是正三角形：则面积，高． 1．三角形的面积公式： （1）（、、分别表示，，上的高）． （2）． （3）＝＝． （4）．（为外接圆半径） （5）． （6）；． （7）． 2．直角三角形中各元素间的关系： 如图，在中，，，，． （1）三边之间的关系：．（勾股定理） （2）锐角之间的关系：； （3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义） ，，． （4）射