苏教版数学中考复习专题 专题一 规律探索型问题.docVIP

专题一 规律探索型问题 中考典例精析 例1：一组按规律排列的数,,,,…请推断第n个数是________ 【点拨】通过观察发现，这组数字出现的规律是：(1)分子以幂的形式排列，分母与分子的差是定值4；(2)再从特殊到一般：从第一个数开始分子分别以3,4,5，…的平方出现．所以分子分母的代数式分别是(n＋2)2和(n＋2)2－4. 例2：如图，将n个边长都为1 cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为________． 例3（2011·大连）在ABC中，A＝90°，点D在线段BC上，EDB＝C，BEDE，垂足为E，DE与AB相交于点F. (1)当AB＝AC时(如图所示)， EBF＝________°；探索线段BE与FD的数量关系，并加以证明． (2)当AB＝kAC时(如图所示)，求的值(用含k的式子表示)． 1．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为________. 2．观察下列算式： ①1×3－22＝3－4＝－1； ②2×4－32＝8－9＝－1； ③3×5－42＝15－16＝－1； ④________； …. (1)请你按以上规律写出第4个算式； (2)把这个规律用含字母的式子表示出来； (3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由． 3．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示． (1)填写下列各点的坐标：A1(______，______)， A3(______，______)，A12(______，______)； (2)写出点A4n的坐标(n是正整数)； (3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向 4．如下数表是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答． 1 2 3　　4 3 5　6　7　8　9 10　11　12　13　14　15　16 17　18　19　20　21　22　23　24　25 　26　27　28　29　30　31　32　33　34　35　36 (1)表中第8行的最后一个数是______，它是自然数______的平方，第8行共有______个数； (2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是______，最后一个数是______，第n行共有______个数； (3)求第n行各数之和． 专题训练【练习篇】 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．(2010中考变式题)如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2 012个图案是(　　) 2．(2012中考预测题)观察下列算式：31＝3,32＝9,33＝27,34＝81,35＝243,36＝729,37＝2 187,38＝6 561，…通过观察，用你所发现的规律确定32 012的个位数字是(　　) A．3 B．9 C．7 D．1 3．(2010中考变式题)填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是(　　) A．38 B．52 C．66 D．74 4．(2010中考变式题)为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)．已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0,1,2，…，25这26个自然数(见表格)，当明文中的字母对应的序号为β时，将β＋10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c. 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 按上述规定，将明文“maths”译成密文后是(　　) A．wkdrc B．wkhtc C．eqdjc D．eqhjc 5．(2011·武汉)在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内部的整点的个数为(　　) A．65 B．49