中考探索规律题教案(一).docVIP

探索规律专题复习 一、循环规律题 1、（2010山东烟台，8，4分）如图，一串有趣的图案按一定规律排列，请仔细观察，按此规律第2010个图案是（ ） A B C D 【分析】观察图案容易发现每4个图案1次循环，由于2010÷4=502……2，因此可判断第2010个图案为B. _______个【分析】【答案】（2010山东济南，16，3分）如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点． 【分析】由点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动一次，行走的路程是8cm，又2010÷8=251……2，故停留在C点【答案】C （2010湖南衡阳，15，3分）如下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成． -【分析】根据图形可以看出后面的图形比前一个图形多了三个小菱形.【答案】3n+12011四川绵阳18，4）观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_____个图形共有120 个。 【答案】15 6、（2010年贵州省毕节，1,5）搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管． 【分析】根据图形可知：图①所需钢管17=6+11；图②所需钢管28=6+11+11；图③所需钢管39=6+11+11+11；图n所需钢管6+11n. 所以串7顶这样的帐篷需要钢管6+11×7=83（根）．【答案】83. （2010山东青岛，14，3分）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n个图案需要 枚棋子． 【分析】图案是一圈一圈的。可以根据每圈中棋子的个数得出规律。第1个图案需要7＝1＋6枚棋子，第2个图案需要19＝1＋6＋12枚棋子，第3个图案需要37＝1＋6＋12＋18枚棋子，由此规律可得第6个图案需要1＋6＋12＋…＋3×（6＋1）枚棋子，第n个图案需要1＋6＋12＋…＋3×（n＋1）＝1＋3×[2＋3＋…＋（n＋1）]＝ 枚棋子【答案】127， ，②，③…按照这种规律写出第n个等式： ．【分析】n个等式左边应是；再看等式右边，①式是，②式是，③式是，所以第n个等式右边应是．【答案】. （2011湖南益阳，16，8分）观察下列算式： ① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1 ② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1 ④ …… （1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来； （3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由． 【答案】解：⑴； ⑵答案不唯一.如； ⑶ . 10（2010巴中，20，3分）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）f（1）=0，f(2) = 1，f（3）=2，f（4）= 3，…… （2）…… 利用以上规律计算： 【分析】，，从而求出结果 【答案】（2010浙江杭州，19，6分）给出下列命题： 命题1． 点(1,1)是直线y ＝ x与双曲线y ＝ 的一个交点; 命题2． 点(2,4)是直线y ＝ 2x与双曲线y ＝ 的一个交点; 命题3． 点(3,9)是直线y ＝ 3x与双曲线y ＝ 的一个交点; … … ． （1）请观察上面命题，猜想出命题(是正整数); （2）证明你猜想的命题n是正确的． 【分析】分析命题2和命题3中两个点的坐标，可以猜想纵坐标是横坐标的平方，即第n个命题的点为(n，n2)；然后得出直线的解析式为y＝nx，反比例函数的解析式为y＝．然后把点的坐标代入两个解析式验证，可得出命题是正确的． 【答案】(1)命题n；点(n , n2) 是直线y = nx与双曲线y =的一个交点(是正整数)． (2)把 代入y = nx，左边= n2，右边= n·n = n2，∵左边=右边，∴点(n，n2)在直线上．同理可证：点(n，n2)在双曲线上， ∴点(n，n2)是直线y = nx与双曲线y = 的一个交点，命题正确． （2010山东济宁，18，6分