储油罐的变位识别与罐容表标定数学___建模论文.docVIP

储油罐的变位识别与罐容表标定 摘要 本文通过对储油罐无位变和位变两种情况问题的研究，运用数学积分和相关物理知识建立了储油罐不同状态、不同液面高度时的模型，利用matlab软件作出相应的函数图像1cm的罐容表标定值。 对问题（2），对于两端为球冠体的储油罐液面高度与液体体积的关系，我们建立了无位变时的它们的关系模型，然后同样利用倾斜时由油位探针测得的液面高度与水平状态下的液面高度关系把无位变时的模型联系起来，从而求得罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度(和横向偏转角度( ）之间关系模型，并根据此模型利用已知的数据确定了变位参数，最后通过实测的数据来验证模型的可靠程度。 关键词： 变位 matlab软件 罐容表 变位参数 一、问题重述 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。 请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为(=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 （2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度(和横向偏转角度( ）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。 二、模型的假设 （1）储油罐位变后形状并没有畸变； （2）忽略温度等外界因素对储油罐容积的影响； （3）球冠体圆筒储油罐的倾斜角度不能过大。 三、符号说明 模型中用到的符号数义 同一液面高度下椭圆柱体内油品体积 两端平头椭圆柱体储油罐的长 储油罐倾斜时油位探针测得的液面高度 储油罐总体积 四、问题分析 对于储油罐无位变和位变两种情况下所要解决的问题，我们利用已有的和题目的要求进行分析，并根据推导出数学模型，1cm的罐容表标定值。 2、在问题（2）中，首先我们按照题目要求建立起正确的球冠顶圆筒储油罐无位变时液面高度与液体体积的关系模型，然后求出倾斜时由油位探针测得的液面高度与水平状态下的液面高度关系式，并联立无位变时的模型，此时即可求出罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度(和横向偏转角度( ）之间的关系模型，接着根据已有的数据确立变位参数的值，进而用数据进行验证，最终给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。 五、模型的建立 5.1问题（1）模型的建立与求解： 若储油罐无变位，在图1中 图1油罐示意图 假设为同一液面高度下椭圆柱体内油品体积，根据积分的的概念得： 其中： 且由得到： 对公式（1）两边进行积分并将（2）、（3）式代入其中得到下式： 又因为，代入（4）式中得： 根据附件1中无变位进油的数据，我们运用matlab软件进行编程（程序见附件1）对原始数据数据进行拟合和绘出公式（5）的图像，并且得到的图像如下： 图2 原始数据图与拟合图 上图可以看出公式（5）图像的拟合度很好，因此说明了公式（5）的正确性，即证实了公式（5）可用于求储油罐无位变时油的储存量。 若储油罐倾斜，当两端为平头的椭圆柱体储油罐倾斜时的轴向切面切段图和中心轴向切面如下： 图3 轴向切面切段图 图4中心轴向切面 液面的高度处于与之间的情况，图4中，，，，，，，，则，整理得：