辅助函数在数学分析上的应用本科生毕业（设计）论文.doc

毕 业 设 计（论文） 题 目：辅助函数在数学分析上的应用 学 院： 专业名称： 学 号： 学生姓名： 指导教师： 2014年 5月 5日 辅助函数在数学分析中的应用 摘 要 函数思想自古以来就是数学界的经典思想，函数方法已经成为人们解决数学问题，尤其是难度较大的数学问题的重要工具．辅助函数作为函数重要的一个分类，在数学分析中也有很大的应用．本文详略得当地从可作为辅助函数的函数，辅助函数的构造方法和辅助函数在数学分析中的应用这三大块入手，着重介绍辅助函数法在数学分析中的运用，同时也会简略地描述辅助函数法的定义、辅助函数的一些常用构造方法与可作为辅助函数的函数，以求开拓对此类问题的解决思路． 关键词 辅助函数，构造方法，数学分析中的应用 Application of auxiliary function in mathematical analysis Abstract　　　 Function thought since ancient times is the classical ideas of mathematics, a functional approach has become to solve mathematical problems, particularly important tool for difficult mathematical problems. A classification of auxiliary functions as functions of the important, also has a lot of applications in mathematical analysis. This detail have local from can as auxiliary function of function, auxiliary function of constructed method and auxiliary function in mathematics analysis in the of application this three chunks start, focuses on introduced auxiliary function law in mathematics analysis in the of using, while also will briefly to description auxiliary function law of defines, and auxiliary function of some common constructed method and can as auxiliary function of function, to pioneering on this class problem of settlement ideas. Keywords Auxiliary function, construction, application of mathematical analysis 目录 1 引言 1 1.1 研究意义 1 1.2 辅助函数法的定义 1 2 可作为辅助函数的函数 2 2.1单调函数 2 2.2 Lagrange函数 2 3 辅助函数的构造方法 5 3.1 几何法 5 3.1.1 积分意义法 5 3.1.2 三点定抛物线法 6 3.2 原函数法 7 3.3 微分方程法 8 3.4 常数分离法 9 4 辅助函数法在数学分析中的运用 11 4.1 证明中值定理 11 4.2 解决有关不等式与等式的问题 11 4.2.1 不等式的问题 11 4.2.2 证明等式 12 4.3 解方程及探讨方程的根 12 5 结论 14 致谢 15 参考文献 16 1 引言 1.1 研究意义 1.2 辅助函数法的定义 ，若，总有 成立，求实数的取值范围． 简解 首先构造辅助函数，且由题意可知函数为定义域内的严格单调递增函数，所以的导函数大于等于零恒成立，再利用变参分离，即可求得实数的取值范围为． 若例1直接运用变参分离的方法进行求解，难度相对来说会比较大，但运用辅助函数法就可以轻易解决．由此辅助函数的构造方向问题也就呈现了出来，寻找函数构造最恰当辅助函数，同时我们也要清楚该辅助函数的性质与功能． 2可作为辅助函数