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函数的表达式专题练习试卷及解析 1.2015年河南省高三统一考试模拟数学理科试题第12题 已知定义在上单调函数满足：对任意的，都有，则不等式的解集为（ ? ? ） A. B. C. D. 2.2015年北京市丰台区高三第二学期统一练习数学文科试题(一)第7题 已知奇函数，如果且对应的图象如图所示，那么（ ? ? ） A. B. C. D. 3.2015年全国高考理科数学试题—浙江卷第7题 存在函数满足，对任意都有（ ? ? ?） A. B. C. D. 4.2015年广西柳州市高中毕业班3月份模拟数学文科试题第16题 设，若函数为单调递增函数，且对任意实数，都有成立，则的值为________． 5.2015年北京市顺义区高三期末统一测试数学理科试题第20题 对于定义域分别是的函数，规定：函数 (Ⅰ)如果函数，写出的解析式； (Ⅱ)求(Ⅰ)中函数的值域； (Ⅲ)如果，其中是常数，且，请设计一个定义域为的函数及一个的值，使得，并予以证明． 6.2014年陕西师大附中高考理科数学八模试卷第23题 已知函数的图象在点处的切线为?．（?）． （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）?，讨论函数的单调性与极值； （Ⅲ）若，且对任意恒成立，求的最大值． 7.2013学年陕西省三原县北城中学高一上学期期中考试数学试卷第20题 已知，设 求函数的定义域； 判断函数的奇偶性，并予以证明； 8.2013年陕西省渭南市希望高级中学高二下期末考试文科数学卷第20题 已知是奇函数，且当时，，求时，的表达式. 答案和解析 1.2015年河南省高三统一考试模拟数学理科试题第12题 答案：A 分析：依题意知，对任意的，都有（其中为常数），即， ∴，即，得， 故， 由，得，即， 令，则，解得， 即，得． 2.2015年北京市丰台区高三第二学期统一练习数学文科试题(一)第7题 答案：D 分析：由题意得点在函数的图象上，所以，解得，即，又因为困数为奇函数，所以，故选. 3.2015年全国高考理科数学试题—浙江卷第7题 答案：D 分析：：取?，可知?，即?，再取，可知，即，矛盾，∴错误；同理可知错误，取?，可知?，再取?，可知?，矛盾，∴错识破，令?，∴?，符合题意，故选 4.2015年广西柳州市高中毕业班3月份模拟数学文科试题第16题 答案： 分析：设， 则，则条件等价为， 令，则， ∵函数为单位递增函数， ∴函数为一对一函数，解得， ∴， 即． 5.2015年北京市顺义区高三期末统一测试数学理科试题第20题 答案：见解析 分析：（Ⅰ）由函数得 ． 所以 （Ⅱ）当时 ? 当且仅当时，等号成立 所以的值域为或 （Ⅲ）由函数的定义域为得的定义域也为， 所以对任意，都有，即对任意，都有 因为， 所以令，且即可． 6.2014年陕西师大附中高考理科数学八模试卷第23题 答案：见解析 分析：（Ⅰ）?． 由已知，?． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，， 则． 令?在恒成立， 从而?在上单调递增，?． 令?，得?；?，得?． ∴的增区间为?，减区间为．极小值为，无极大值． （Ⅲ）对任意恒成立， 对任意恒成立， 对任意恒成立． 令，，易知在上单调递增， 又，，， ， ∴存在唯一的，使得， 且当时，时，． 即在单调递减，在上单调递增，， 又，即． ∴， ∵，∴对任意恒成立， ，又，∴． 7.2013学年陕西省三原县北城中学高一上学期期中考试数学试卷第20题 答案： ?为奇数. 分析：， 则有 即 ， 则 ， 故 的定义域 ，故 为奇数. 8.2013年陕西省渭南市希望高级中学高二下期末考试文科数学卷第20题 答案： 分析：设，则，所以满足表达式. 又∵为奇函数， ∴， ∴? 故当时， . 理科教学贴心服务专家