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列方程求解电路参数的详细剖析 闻彬 （上海建桥学院 电子工程系， 上海201319） 摘 要：提出了一种分析运放运算电路的统一方法，并给出了此方法的具体应用举例。实践证明，运放运算电路的统一分析方法，使整个分析思路更加清晰，学生更容易掌握。 关键词：运放；运算电路；统一分析 中图分类号：G642 文献标识码：A A Probe into the Unified Analysis Teaching method of Operation Circuits of Operational Amplifier WEN Bin (Electronic Engineering Department of Shanghai Jianqiao College,Shanghai 201319,China) Abstract: A kind of Unified Analysis method of operation circuits of operational amplifier and specified application of it are presented. It is proved that the method makes mind clearer and makes students master it more easily. Key words: Operational Amplifier; Operation Circuits; Unified Analysis 1 引言 电路的分析过程，其实质就是：基于基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL），运用解方程的思想进行计算解题的过程。支路电流法和节点电压法，是电路分析的两种最基本的方法。因为这两种方法，都基于列方程解应用题的思路，所以，它们应该具有相同的解题步骤，统一的分析流程。 下面，让我们来看一个简单的例子 例：长方形的长与宽之差为1，其面积是12，求此长方形的长与宽？ 方法一： 解：设长方形的长为x，则其宽即为x-1，由题意，得 x × （x-1） = 12 求解，得 x = 4 所以，长方形的长为4，宽为x-1=3。 方法二： 解：设长方形的宽为x，则其宽即为x+1，由题意，得 x × （x+1） = 12 求解，得 x = 3 所以，长方形的宽为3，长为x+1=4。 总结 由此，我们可以得出此类问题的一般解题步骤： 题中有2个参数未知，任选其中一个为未知数x，另一个未知数用x来表示 根据题意列出方程 解方程，求得未知数x，进而求出另一个未知数。 2 统一分析法 与此类似，在电路分析中，也存在2个未知参数：电流Ik和电压Uk，我们任选其中一个设为未知数，而另一个未知数用此未知数来表示，以便解题。如果我们选择Ik作为未知数，则其解题步骤为： （1）设各支路电流为Ik（I1，I2，I3，……），则各电阻上的电压为IkRk（I1 R1，I2 R2，I3 R3……） （2）根据KCL和KVL定理可以列出2个方程组 （3）对这2个方程组联立求解，求得各支路电流Ik，进而求出另一个未知参数Uk=IkRk。 如果我们选择Ik作为未知数，则其解题步骤为： （1）设各节点电压为Uk（U1，U2，U3……），则各支路电流均可用Uk（U1，U2，U3……）来表示 （2）根据KCL和KVL定理可以列出2个方程组 （3）对这2个方程组联立求解，求得各支路电流Uk，进而求出另一个未知参数Ik。 3 应用举例 应用如上所述的统一步骤，可以顺利地分析各种运放运算电路。下面以反相比例运算电路、同相比例运算电路、加法运算电路和减法运算电路为例，说明其分析方法与分析步骤的统一性。 3.1 如图所示的电路中，已知E1=16V，E2=10V，R1=2Ω，R2=10Ω，R3=5Ω，试求各支路电流I1，I2，I3，及各电阻上的电压。 图1 方法一（支路电流法）： （1）设各支路电流为I1，I2，I3，则各电阻上的电压为I1 R1，I2 R2，I3 R3 （2）根据KCL和KVL定律可以列出2个方程组 由KCL，得 I1＋I2－I3＝0（对节点a） 由KVL，得知 E1－E2＋I2R2－I1R1＝0（对网孔1） E2－I3R3－I2R2＝0（对网孔2） （3）将已知数据代入上述方程，得 I1＋I2－I3＝0 16－10＋10I2－2I1＝0 10－5I3－10I2＝0 解之得 I1＝2.375A I2＝－0.125A I3＝2.25A 则各电阻上的电压为 U1＝I1 R1＝2.375×2＝4.75V U