利用GaussLaguerre公式求积分.doc

湖南工业大学 课 程 设 计 资 料 袋 理 学院（） 学年第 学期 课程名称 指导教师 职称 副教授 学生姓名 专业班级 学号 21 27 304 题 目 成 绩 年 月 日 ～年 月 日 序号 材 料 名 称 备 注 1 课程设计任务书 2 课程设计说明书 3 课程设计图纸 张 4 5 6 课程设计任务书 20 —2011 学年第 学期 理学院 学院（系、部） 信息与计算科学 专业 082班级 课程名称： 设计题目： 完成期限：自 年 月 日至 年 月 日共 周 Matlab编程求解问题。 根据指导老师意见做最后修改，进行验收并撰写论文2011-6-20——2011-6-23 问题分析及建立方案阶段 2011-6-23——2011-6-25 问题求解阶段，用计算机编程求解 2011-6-25——2011-6-27 根据指导老师意见做最后修改，进行验收并撰写论文指导教师（签字）： 年 月 日主任（签字）： 年 月 日  （） 设计说明书 起止日年月日 至 年 月 日 学生姓名 班级 成绩 指导教师(签字) 年 月 日 分析：1.主要使用到原理：Gauss-Laguerre求积公式是Gauss求积公式的一种建立在无穷区间上的特殊求积公式。它利用了Laguerre多项式：在关于权函数为的正交多项式 （1）。 故在求积分时，我们主要使用的求积公式为：（2）其中,（k=1,…,n）是的n个零点，求积系数（3）k=1,2,…,n 2.实际求解：由题可知 （4）。首先考虑Laguerre多项式的n个零点，由于不好使用函数公式（1）直接求出，所以利用图像，找出的n个近似点，并利用其作为初值带入方程（1），分别求得其根精确解，再带入公式（3）（4）分别求出每个分点的系数值与函数值，并将其相乘得到n个数。最后，将这n个数相加，就可得出的近似值。 程序求解： %--------------------计算得出各阶数的Laguerre多项式的公式 syms x %设未知变量 n=[2,4,6,8];%n为多项式阶数 for i=1:length(n) L(i,1)=exp(x)*diff(x^(n(i))*exp(-x),n(i));%计算得出各阶数的Laguerre多项式的公式 end L; %各阶数的Laguerre多项式的公式表达式 L=simple(L)%公式化简 %----------------计算得出各阶数的多项式的公式 for j=1:length(n) s(j)=1; for i=1:n(j) s(j)=s(j)*i;end;end for j=1:length(n) q(j)=diff(L(j),1);%Laguerre多项式求一阶倒 A(j,1)=s(j)^2/(q(j)^2*x) ; %求得系数函数 end A=simple(A)%系数函数表达式 f=exp(-x^2+x);%f（x）函数表达式 d=simple(A*f)%系数函数与f（x）函数乘积的表达式 %------------------------利用图像，找出的n个近似点 x=-1:0.1:5; l=2-4*x+x.^2; %2个节点 x=-4:0.1:10; l=24-96*x+72*x.^2-16*x.^3+x.^4; %4个节点 x=-4:0.1:20; l=720-4320*x+5400*x.^2-2400*x.^3+450*x.^4-36*x.^5+x.^6;%6个节点 x=-1:0.1:23; l8=40320-322560*x+564480*x.^2-376320*x.^3+117600*x.^4-18816*x.^5+1568*x.^6-64*x.^7+x.^8;%8个节点 %--------------------------利用函数fzero（）函数为零是的算出各个根的精确解 x2=[0.6 3.4]; for i=1:2 x2(i)=fzero(2-4*x+x^2,x2(i)); end x4=[0.3 1.7 4.5 9.4]; for i=1:4 x4(i)=fzero