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利用GaussLaguerre公式求积分
湖南工业大学
课 程 设 计
资 料 袋
理 学院() 学年第 学期
课程名称 指导教师 职称 副教授
学生姓名 专业班级 学号 21 27 304
题 目
成 绩 年 月 日 ~年 月 日
序号 材 料 名 称 备 注 1 课程设计任务书 2 课程设计说明书 3 课程设计图纸 张 4 5 6 课程设计任务书
20 —2011 学年第 学期 理学院 学院(系、部) 信息与计算科学 专业 082班级
课程名称:
设计题目:
完成期限:自 年 月 日至 年 月 日共 周
Matlab编程求解问题。
根据指导老师意见做最后修改,进行验收并撰写论文2011-6-20——2011-6-23 问题分析及建立方案阶段 2011-6-23——2011-6-25 问题求解阶段,用计算机编程求解 2011-6-25——2011-6-27 根据指导老师意见做最后修改,进行验收并撰写论文指导教师(签字): 年 月 日主任(签字): 年 月 日
()
设计说明书
起止日年月日 至 年 月 日
学生姓名 班级 成绩 指导教师(签字)
年 月 日
分析:1.主要使用到原理:Gauss-Laguerre求积公式是Gauss求积公式的一种建立在无穷区间上的特殊求积公式。它利用了Laguerre多项式:在关于权函数为的正交多项式 (1)。 故在求积分时,我们主要使用的求积公式为:(2)其中,(k=1,…,n)是的n个零点,求积系数(3)k=1,2,…,n
2.实际求解:由题可知 (4)。首先考虑Laguerre多项式的n个零点,由于不好使用函数公式(1)直接求出,所以利用图像,找出的n个近似点,并利用其作为初值带入方程(1),分别求得其根精确解,再带入公式(3)(4)分别求出每个分点的系数值与函数值,并将其相乘得到n个数。最后,将这n个数相加,就可得出的近似值。
程序求解:
%--------------------计算得出各阶数的Laguerre多项式的公式
syms x %设未知变量
n=[2,4,6,8];%n为多项式阶数
for i=1:length(n)
L(i,1)=exp(x)*diff(x^(n(i))*exp(-x),n(i));%计算得出各阶数的Laguerre多项式的公式
end
L; %各阶数的Laguerre多项式的公式表达式
L=simple(L)%公式化简
%----------------计算得出各阶数的多项式的公式
for j=1:length(n) s(j)=1; for i=1:n(j)
s(j)=s(j)*i;end;end
for j=1:length(n)
q(j)=diff(L(j),1);%Laguerre多项式求一阶倒
A(j,1)=s(j)^2/(q(j)^2*x) ; %求得系数函数
end
A=simple(A)%系数函数表达式
f=exp(-x^2+x);%f(x)函数表达式
d=simple(A*f)%系数函数与f(x)函数乘积的表达式
%------------------------利用图像,找出的n个近似点
x=-1:0.1:5; l=2-4*x+x.^2; %2个节点
x=-4:0.1:10; l=24-96*x+72*x.^2-16*x.^3+x.^4; %4个节点
x=-4:0.1:20; l=720-4320*x+5400*x.^2-2400*x.^3+450*x.^4-36*x.^5+x.^6;%6个节点
x=-1:0.1:23;
l8=40320-322560*x+564480*x.^2-376320*x.^3+117600*x.^4-18816*x.^5+1568*x.^6-64*x.^7+x.^8;%8个节点
%--------------------------利用函数fzero()函数为零是的算出各个根的精确解
x2=[0.6 3.4];
for i=1:2
x2(i)=fzero(2-4*x+x^2,x2(i));
end
x4=[0.3 1.7 4.5 9.4];
for i=1:4
x4(i)=fzero
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