回归模型的建立.doc

P365 1.下表列出了某城市18位35～44岁经理的年平均收入千元，风险偏好度和人寿保险额y千元的数据，其中风险偏好度是根据发给每个经理的问卷调查表综合得到的，它的数值越大就月偏爱高风险。研究人员想研究此年龄段中的经理所投保的人寿保险额与年均收入及风险偏好度之间的关系。研究者预计，经理的年均收入和人寿保险额之间存在着二次关系，并有把握地认为风险偏好度对人寿保险额有线性效应，但对风险偏好度对人寿保险额是否有二次效应以及两个自变量是否对人寿保险额有交互效应，心中没底。 请你通过表中的数据来建立一个适合的回归模型，验证上面的看法，并给出进一步的分析。 序号 y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 196 66.290 7 63 40.964 5 252 72.996 10 84 45.010 6 126 57.204 4 14 26.852 5 49 38.122 4 49 35.840 6 266 75.796 9 序号 y 10 11 12 13 14 15 16 17 18 49 37.408 5 105 54.376 2 98 46.186 7 77 46.130 4 14 30.366 3 56 39.060 5 245 79.380 1 133 52.766 8 133 55.916 6 基本模型 一、验证（1）验证经理的年均收入和人寿保险额之间存在着二次关系，为了验证则大致地分析y与x1的散点图，运用曲线拟合的思想。 图1 y与x1的散点图（二次关系） 图1中的直线是用二次函数模型 其中=-60.5239，=1.7886，=0.0302.，是随机误差。 （2）①验证经理的风险偏好度和人寿保险额之间存在着线性关系，为了验证则大致地分析y与x2的散点图，运用曲线拟合的思想。 图2 y与x2的散点图（一次关系） 图2中直线是用线性模型 其中=38.7434，=13.5218，是随机误差。 ②进一步验证y与x2是否存在二次关系，同样运用曲线拟合的思想。 图3 y与x2的散点图（二次关系） 有图可知y与x2之间存在线性关系，二次关系是不合适的。 （3）两个自变量年均收入和风险偏好度是否对人寿保险额有交互关系，不妨简单的用综合上面的分析，结合模型（1）和（2）建立如下的回归模型 式中x1和x2称为回归变量，是 给定年均收入x1和风险偏好度x2时，保险额y的平均值，其中、、、、称为回归系数。 模型求解 表2 模型（3）的计算结果 参数 参数估计值 参数置信区间 -65.9461 [-79.6004 ， -52.2917] 0.8731 [ 0.4197 ， 1.3265] 6.6005 [4.5786 ， 8.6223] 0.0374 [0.0332 ， 0.0415] -0.0138 [-0.0436 ， 0.0160] =0.9996 F=11070.2944 p 0 = 0.00033 则中、、、、的值分别为-65.9461、0.8731、6.6005、0.0374、-0.0138。 即 结果分析 表2显示， =0.9996指因变量y的99.96%可由模型确定，F值远远超过F检验的临界值，p远小于a，因而模型（3）从整体来看是可用的。 表2的回归系数给出了模型（3）中、、、、的估计值分别为-65.9461、0.8731、6.6005、0.0374、-0.0138。检查它们的置信区间发现，值的置信区间包含零点，表明回归的变量对因变量y的影响不是太显著，则说明两个变量即年均收入和风险偏好度对人寿保险额不存在交互效应。 模型改进 模型（1）y与x1之间有二次关系，画出的图不是很好，线条过于复杂，没有达到较好的表达效果，于是，我运用线性关系来描述y与x1之间的关系。 由图可