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复变函数论试卷2
复变函数 试卷二
（供数学教育专业使用）
一、单项选择题 （每小题2分，共24分）
在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其前面的代码写在题干后面的括号内．不选、错选或多选者，该题无分．
1. ． （ ）
A. B.（为整数）
C. D.（为整数）
2.下列方程中， 给出的曲线是圆（是实参数）． （ ）
A. B.
C. D.
3.下列函数中，在平面上处处解析的函数是 （ ）
A. B. C. D.
4.函数在平面上 （ ）
A.处处可微，处处解析 B.处处不可微，处处不解析
C.仅在直线上可微，处处不解析 D.仅在处可微，处处不解析
5. ( )
A. B.（为整数） C. D.（为整数）
6.若为单位圆周，则下列积分中值不为零的是 （ ）
A. B. C. D.
7.幂级数的收敛半径为 （ ）
A.２ B.１ C. D.３
8.函数在零点的阶数是 （ ）
A.１ B.２ C.３ D.４
9.若为的孤立奇点，且，则是的 （ ）
A.解析点 B.极点 C.本性奇点 D.可去奇点
10.若是函数的二阶极点，则 （ ）
A. B.
C. D.
11.方程在单位圆内根的个数为 （ ）
A.１ B.３ C.５ D.8
12.关于单位圆周的对称点是 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题 （每小题2分，共8分）
13.方程在复数域中共有 个根．
14.若在点解析，则 ．
15.若在区域内解析，在上连续，则有 ．
16.是函数的 阶零点．
三、判断题 （每小题2分，共10分）
你认为正确的在题后括号内划“√”，反之划“×”
17.任何一个半平面都包含． （ ）
18.若在区域内处处可微，则在内解析． （ ）
19.函数是以为周期的周期函数． （ ）
20.因为函数在圆域内解析，所以它是该圆域内的整函数． （ ）
21.幂级数的和函数在其收敛圆周上至少有一奇点． （ ）
四、计算题 （每小题7分，共35分）
22.计算积分，积分路径是连接由到的直线段．
23.计算积分，．
24.将函数按的幂展开，并指明其收敛范围．
25.计算积分．
26. 求将上半平面共形变换成单位圆的线性变换，使合条件
，．
五、证明题 （其中27题7分，28、29每小题8分，共23分）
27. 证明复平面上的圆周可以写成
其中为实数，，为复数，且
28. 判断函数在平面上的可微性和解析性．
29.证明方程在单位圆内恰有一个根，且为实根．
试卷二参考答案
一、单项选择题 （每小题2分，共24分）
1.D 2.B 3.A 4.C 5.B 6.D 7.B 8.B 9.B 10.D
11.C 12.C
二、填空题 （每小题2分，共8分）
13.3 14. 15. 16.３
三、判断题 （每小题2分，共10分）
17.× 18.√ 19.√ 20.× 21.√
四、计算题 （每小题7分，共35分）
22. 解 由于从到的直线段为
…………………………………………2分
于是选为参数，有，得
……………………4分
……………………………………6分
…………………………………………7分
23. 解 ∵在全平面上解析……………………2分
∴在圆域内解析，在上连续，是内一点，由柯西积分公式…………………………………………4分
……………………………………6分
…
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