复变函数期末复习摘要.docVIP

复数与复变函数 1，复数的模、辐角及主值 辐角：ArgZ=argZ+2kπ k=0、±1、±2… 主值： 当x0,（第一、四象限） 当x=0,y0 （正虚部） argz= 当x0，y0 （第二象限） 当x0，y0（第三象限） 当x=0，y0时 2，复数方程所表示的曲线 ① 解：由题知，动点到定点的距离为10，所以，该方程表示的曲线为椭圆 ② 解：由题知，方程所表示的曲线为Y轴 3, 4，复变函数： 5，复平面三点共线： 解析函数 1， 2， 3，Rez（实部）、Imz（虚部）、、不解析 4， 5，在区域D内， 6，，是周期函数， 为周期函数， 7，、、 不存在 8，、在复平面上（或Z平面上）无界 9， k=0、±1、±2… eg: 10，会解一些方程 eg:求z 解：由题知 两边同时取对数 得 11，判断函数的可微性与解析性 ①， ②， 解： 解： 根据C-R方程， 根据C-R方程， 即 ， 即 仅在原点可微，无解析点 在直线上可微不解析 12，设，确定在从原点起与正实轴割破了的Z平面上，并且，试求的值 解：设，则 k=0、±1、±2… ， 当时，， 由 当时，， 教材P93 第22题 复积分 1，计算积分，积分路径C是0到的直线段 解：找出C的方程：C的参数方程 故 eg:① ② 2，柯西积分定理 设在单连通区域D内解析，C为D内任一条周线，则 eg:① ② 3，柯西积分公式 a为区域C内的一点 高阶导数公式 eg:① 解： 1 在外 ② ③ ④ ⑤ ⑥ 4，调和函数 证明：为平面上的调和函数，并求以为实部的解析函数，结合条件 解：，，， 为Z平面上的调和函数 即 令 则 由 教材P143 第16题①② 解析函数的幂级数表示法 1，收敛半径 ①，的收敛半径 R=1 ②，的收敛半径是 R=1 ③，的和函数的收敛半径 R=+ 常用级数 ① ② ③ ④ 复变函数期末复习摘要