大学一年级《高等数学》期末考试卷(五套).doc

1 一、填空题（6=24）： 1、已知直线过点,且与平面垂直,则直线方程为 ． 2、曲线绕轴旋转所得的曲面方程为 ． 3、反常积分当 时收敛． 4、设二次积分，则交换积分次序后得I= ． 5、已知级数，则级数 ． 6、微分方程的特解可设为 ． 二、选择题（＝15）： 1.设和是向量，则 （ ） （A）；（B）；（C）； （D）． 2、微分方程的阶数是 （ ）． （A）1； （B）2；　　 （C）3； （D）4． 3、则 （ ）． （A）； （B）；　　（C）； （D）． 4、设，，则在点处函数 （ ）． （A）连续；（B）一定取得极值；（C）可能取得极值； （D）全微分为零． 5、，则二重积分 （ ）． （A）； （B）； （C）； （D）． 三、计算题（=24）： 1、已知，求函数在点处的偏导数； 2、设，求； 3、求幂级数的收敛域； 4、将函数在处展开成幂级数． 四、（） 求微分方程的通解． 五、计算二重积分：（） 1、计算，其中D是由直线所围成的闭区域． 2、计算，其中D是由圆及直线所围成的第一象限部分． 六、应用题：（） 1、某厂要用铁板作成一个体积为的有盖长方体水箱，问当长、宽、高各取多少时，才能使用料最省？ 2、求由曲线 所围成的图形旋转一周所得旋转体的体积． 2 一、选择题（＝）： 1、 （A）；（B）；（C）；（D）． 2、二元函数在点处满足关系　　　　　　　　　　 （ ）． （A）可微（指全微分存在）可导（指偏导数存在）；（B）可微可导连续； （C）可微可导，且可微连续，但可导不一定连续；（D）可导连续，但可导不一定可微． 3、若函数由方程所确定，则 （　　　）． （A）； （B）； （C）； （D）． 4、的一个特解为 （ ）． （A）； （B）； （C）； （D）． 5、设无穷级数收敛，则（ ）．（A）； （B）； （C）； （D）． 二、填空题（7=2）： 1、为单位向量，且满足则 . 2、函数的定义域是 ． 3、设函数,则全微分 ． 4、 ． 5、若在区域上恒等于1，则 ． 6、幂级数的收敛半径 ． 7、微分方程的通解为 ． 三、计算题（=24）： 1、求直线与平面的交点坐标； 2、设函数可微，，求，； 3、判断级数的敛散性；如果收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛； 4、将函数展开为的幂级数． 四、（）求函数的极值． 五、（）求微分方程的通解． 六、计算下列积分： 1、（）计算，其中D是由抛物线和直线所围成的闭区域． 2、（）求旋转抛物面和平面围成的立体的体积． 3、（）求由曲线，直线，，所围成的平面图形的面积． 3 一、填空题（6=）： 1、经过轴和点的平面方程为____________ ． 2、设，则其驻点为 ． 3、设而，则全导数 . 4、微分方程的通解为 ． 5、设二次积分，则交换积分次序后得 . 6、级数收敛，则的取值为 ． 二、选择题（＝15）： 1、 （A）； （B）； （C）； （D）． 2、二元函数在处的偏导数 和存在是函数在该点全微分存在的 （　　　）． （A）充分条件； （B）必要条件； （C）充要条件； （D）既非充分也非必要条件． 3、下列微分方程中，是可分离变量的微