大学物理答案5.第五章.doc

第五章 狭义相对论 思考题 5-7一列行进中的火车的车头和车尾遭一次雷，车上的人看来两次雷击是同时发生的，地面上的人看来是否同时？若不同时，何处雷击在先？ 答：雷电放电时，不同的电荷通过一定的闪电通道相互中和，产生强烈的光和热，发出的强光称之为“闪”，放出的热能使闪电通道周围的空气突然膨胀，产生极大的轰鸣声称之为“雷”。所以我们认为雷电的放电后以光速传播。 由于车上的人看到两次雷击同时发生，所以放电源在车头和车尾之间。 在研究地面上的人看雷击过程的时候，首先我们要考察火车的行进速度： 如果火车的速度远远小于光速，我们不需要考虑相对论效应。那么，地面上的人看来，两次雷击也是同时发生的。 如果火车的速度非常非常地快，可以和光速相比拟，那么我们需要考虑相对论效应。此时，两次雷击不是同时发生的。此时与课上讨论的爱因斯坦火车中间闪光发出，何时到达车头和车尾类似。由于雷电放电后火车在前进，因此车尾比车头先遭到雷击。 5-8 使用反证发说明垂直于相对运动方向的长度测量与运动无关的。（提示：假设反命题成立，利用一个假想的物理过程说明结果的不可行性。） 答：假设垂直于运动方向的长度测量与运动有关。一列火车静止时的高度为h0，以速度v运动的火车的高度为hv。假设有一座与火车同高度的山洞，那么同样山洞静止时的高度为h0，以速度v运动时的高度为hv。那么我们知道，当火车一非常缓慢的速度运动时，火车刚刚好可以通过山洞。 对于以高速v运动的火车，如果垂直于运动方向的长度测量与运动有关，假设 （1）运动的垂直高度变小，即hv h0。此时对于火车上的观察者来说，火车时静止的，而山洞是以速度-v运动的，那么山洞的高度变成了hv，而根据假设hv h。，则在火车上的观察者看来，由于火车的高度高于山洞，所以火车不能通过山洞。这与事实相违背。 （2）运动的垂直高度变大，即hv h0。此时对于地面上的观察者来说，火车是运动的，告诉为hv，而山洞是静止的，高度为h0。而根据假设hv h0，所以在地面观察者来看，火车高于山洞，所以火车不能通过山洞。这与事实相违背。 综合（1）、（2），可知原假设“垂直于运动方向的长度测量与运动有关”是错误的。 5-9 垂直于相对运动方向长度测量与运动无关，那么为什么在这个方向上的速度分量却又和运动有关呢？ 答：虽然垂直于相对运动方向上的长度测量与运动无关，但是由于时间的测量与运动有关，所以，垂直于运动方向上的速度分量与运动有关。 5-10 甲在以v运动的K/坐标系中，在t/=0时测得处于静止的棒两端点的坐标为x1和x2，那么乙站在实验室参考系中，棒常是多少呢？有人说， x1=(x/1-vt/) x2=(x/2-vt/) 解得 x2-x1 =?=γ(x/2-x/1)= γ?/ 从而得出运动的棒看来变长了，你认为他错在那里? 答：无论在任何坐标系中测量长度，必须是同时测量棒的两端。而本题中乙并未在同一时间测量棒的两端。 5-11 在K惯性系统中A事件先于B事件发生，在另一个惯性系K中是否总是A事件先于B事件发生呢？在什么条件下，结论是肯定的？ 答案：不一定。在相对论近似下（惯性系K’相对于惯性系K的速度与光速可以比拟），在惯性系k中，事件A先于事件B发生，在另一惯性系K’中，可能事件A和事件B同时发生。只有在非相对论近似下，事件A也一定先于事件B发生。 5-12 参见例5.3题，试讨论固有时间和固定长度与时间间隔s之间的联系。 在某一参考系中，同一地点先后发生的两个事件之间的时间间隔叫固有时间。静止时测得的长度称为固有长度。 根据例6.3，时空间隔：，其中，和分别为两事件的时空坐标。 分别选择两个参照系： 参照系一，静止参照系，则固有长度为： 参照系二，运动参照系，相对于静止参照系的速度为v.设在此参照系中，这两个事件发生在同一地点，那么这两件事发生的时间间隔为固有时间，即： 综合上述三公式，得时空间隔和固有长度以及固有时间之间的关系： 5-13 试说明经典力学中的变质量 问题（如火箭问题）和相对论中的质量变化有何不同。 答：经典力学中的变质量与相对论中的质量变化是完全不同的，完全是两回事。经典力学中，所谓的变质量，实际上质量并未变化，只是我们考察的部分质量发生了变化。实际上是质量的转移问题。而相对论中的质量变化，我们考察的是同样的物体，这个物体在速度不同时，具有不同的表观质量。 5-14 能把一个粒子加速到光速吗？为什么？ 答：不能。对于真空中的粒子，无论如何，也不可能加速到光速。光速是真空中粒子速度的极限。如果粒子在真空中的速度达到光速，那么β=1，γ=1/0，也就是分母为0。 5-15 试说明普通炸弹和原子弹爆炸是碎片动能的来源有何不同。 答：普通炸弹爆炸时，炸弹碎片的动能来自于炸药的化学能；而原子弹爆炸时，炸弹碎片的动