湖南省益阳市箴言中学2013-2016学年高二数学上学期11月月考试题 理 新人教A版.doc

益阳市箴言中学2013年下期高二数学(理科)第三次月考试题 总分：150分 时量：120分钟 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。） 1．下列命题正确的是（ ） A 若ab，则acbc B 若ab，则 C 若ab，则 D 若ab ，则c-ac-b 2．若实数x,y满足不等式组,则的最小值是( ) A. 13 B. 15 C. 20 D. 28 3．以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程为（ ） A. B. C. D. 4.如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正 方形，若，且，则的长为（ ） A． B． C． D． 5.给出如下四个命题： ①若“”为假命题，则均为假命题； ②命题“若,则”的否命题为“若,则”； ③命题“任意”的否定是“存在”； ④在中，“”是“”的充要条件. 其中不正确命题的个数是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 6.已知等比数列满足，且，则当时 （ ） A. B. C. D. 7. 在△中，“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 8.椭圆的左、右焦点分别为，弦AB过，若的内切圆周长为，A,B两点的坐标分别为和，则的值为（ ） A . B. C. D. 二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分.） 9. 已知向量a＝(2，－3,5)与向量b＝平行，则λ＝_______ 10．中，若，，，则 _______ 11. 设F1，F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点．点P在双曲线上，且·＝0， 则|＋|＝ _______ 12. 椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2. 若|AF1|,|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_______． 13. 正四棱锥S－ABCD的侧棱长为，底边长为，E是SA的中点，则异面直线BE和 S C所成的角等于 _______. 14.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围 是 数列的项是由1或2构成，且首项为1，在第个1和第个1之间有 个2，即数列 为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列 的前项和为，则 ； ． 三、解答题：（本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 16．（12分）在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b . (Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ) 若a=6,b+c=8,求△ABC的面积. 17.（12分）已知直线与抛物线相交于（与原点不重合）两点， 若，求实数的值。 （12分） 如图,已知三棱锥的侧棱两两垂直,且,,是的中点. (1)求点到面的距离; (2)求二面角的余弦值. 19. （13分） 某单位为了职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A（m2）的宿舍楼. 已知土地的征用费为2388元/ m2，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍. 经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同都为445元/ m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/ m2. 试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少，并求出其最少费用.（总费用为建筑费用和征地费用之和）. 20.（13分）设为数列{}的前项和,已知,2,N (Ⅰ)求数列{}的通项公式;(Ⅱ)求数列{}的前项和Tn . 21.（13分）已知椭圆的两个焦点和上下两个顶点是一个边长为2且∠F1B1F2为的菱形的四个顶点. (1)求椭圆的方程; (2)过右焦点F2 ,斜率为()的直线与椭圆相交于两点,A为椭圆的右顶点,直线,分别交直线 于点,,线段的中点为,记直线的斜率为.求证:为定值. 一、选择题 D A D A D C B D 二、填空题：