湖南省益阳市箴言中学2013-2016学年高二数学上学期期末考试试题 理 新人教A版.doc

湖南省益阳市箴言中学2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题 理 新人教A版 时量 120分钟 总分 150分 一、选择题（8×5＝40分） 已知抛物线的焦点是F（0，－2），则它的标准方程为（ ） A． B． C． D． 已知命题p：A，B，使sin；命题q：xR，都有x2＋x＋10，给出下列结论： 命题“pq”是真命题； 命题“pq”是真命题； 命题“pq”是假命题； 命题“pq”是假命题； 其中正确结论的序号是（ ） A．②③ B．②④ 　 C．③④ 　　 D．①②③ 在△ABC中，已知a＝，b＝，B＝60°，则角A等于（ ） A．45° B．135° C．45°或135° D．60°或120° 有下列三个命题： ①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题； ②“若ab，则a2b2 ”的逆否命题； ③“若x≤－3，则x2＋x－60”的否命题. 其中正确命题的序号是（ ） A．① B．② C．③ 　 D．①③ 若，z＝x＋2y的最大值为3，则a的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ） A． B． 　 C．2－ D．－1 已知函数y＝的导函数y＝的图象如下图所示，则（ ） A．函数有1个极大值点，1个极小值点 B．函数有2个极大值点，2个极小值点 C．函数有3个极大值点，1个极小值点 D．函数有1个极大值点，3个极小值点 设数列（n∈N*）是等差数列，是其前n项和，d为公差，且，＝，给出下列五个结论，正确的个数为（ ） ①d0； ②＝0； ③＝－； ④＝； ⑤与均为的最大值. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（7×5＝35分） 在等比数列中，＝1，，则＝ . 在离水平地面300m高的山顶上，测得水平地面上一竖直塔顶和塔底的俯角分别为30°和60°，则塔高为 m. 已知直二面角－l－，A∈，B∈，A，B两点均不在直线l上，又直线AB与l成30°角，且线段AB＝8，则线段AB的中点M到l的距离为若双曲线C与双曲线－＝1有相同的渐近线，且过点A（3，），则双曲线C的方程为 . ＝ . 设A＝{x|x2－4x＋3≤0}，B＝{x|x2－axx－a}，若A是B的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 . 对正整数n，设曲线y＝在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和是 . 三、解答题（本大题共有6道小题，75分） （本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若a，b，c成等差数列，sinB=且△ABC的面积为，求b. （本小题满分12分）如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥AB，M是EC的中点. （1）求证：DM⊥EB；（2）求二面角M—BD—A的余弦值. （本小题满分12分）已知函数f (x)＝x2－4，设曲线y＝f (x)在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn＋1，0）（n∈N*），其中x1为正实数. （1）用xn表示xn＋1； （2）若x1＝4，记an＝，证明数列{an}成等比数列，并求数列{xn}的通项公式. （本小题满分13分）已知椭圆M：＋＝1（ab0）的一个顶点A的坐标是（0，－1），且右焦点Q到直线x－y＋2＝0的距离为3. （1）求椭圆方程；（2）试问是否存在斜率为k（k≠0）的直线l，使l与椭圆M有两个不同的交点B、C，且|AB|＝|AC|？. （本小题满分13分）某加工厂需定期购买原材料，已知每公斤原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元，每公斤原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400公斤，每次购买的原材料当天即开始使用（即有400公斤不需要保管费）. （1）