湖南省益阳市箴言中学2016届高三数学第三次模拟（期中）考试试题 理 新人教A版.doc

湖南省益阳市箴言中学2014届高三数学第三次模拟（期中）考试试题 理 新人教A版 时量：120分钟 总分：150分 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，） 1.已知集合，，全集，则图中阴影部分表示的集合为 （ ） A. B. C. D. 2. 已知函数则的值为（ ） A. B. C. D. 3．已知（其中以为常数且），如果, 则的值为 （ ） A．－3 B．－5 C．3 D．5 4.设函数在点处的切线方程为，则曲线处切线的斜率为 （ ） A. 4 B. C. 2 D. 5.定义在R上的函数的图象关于点（成中心对称，对任意的实数都有且则的值为（ ） A. B. C. D. 6.已知则的最大值为（ ） A． 2 B． C． D． 7.已知函数（为正实数）的根的个数不可能为（ ） A.6个 B. 5个 C. 4个 D.3个 8.对于定义域为[0,1]的函数，如果同时满足以下三个条件： ①对任意的，总有 ② ③若，，都有 成立； 则称函数为理想函数. 下面有三个命题： 若函数为理想函数，则； 函数是理想函数； 若函数是理想函数，假定存在，使得，且， 则； 其中正确的命题个数有（ ） A. 0个 B.1个 C.2个 D.3个 二.填空题（本大题共7小题，每小题5分 ，共35分） 9.设 ＜＜若为奇函数，则 10. 11．函数的最大值是． 12．已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为，，则切线AD的长为 13.设的值为_________。 14.已知，，若，或，则m的取值范围是_________。 15.我们把形如的函数称为“莫言函数”，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心凡是与“莫言函数”有公共点的圆，皆称之为“莫言圆”，则当，时， (1).莫言函数的单调增区间为：___________ (2).所有的“莫言圆”中，面积的最小值为___________ 三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.(本小题满分12分) 设p：函数f(x)＝的定义域为(－∞，0]，q：关于x的不等式ax2－x＋a0的解集为R. 若pq是真命题，pq是假命题，求a的取值范围．17．(本小题满分12分) 已知向量，，函数 （Ⅰ）求的单调递增区间； （Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，， 若，且，求的值． 18．（）某同学参加某高校的自主招生考试（该测试只考语文、数学、英语三门课程），其中该同学语文取得优秀成绩的概率为0.5，数学和英语取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＜q），且不同课程取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为： ξ 0 1 2 3 P 0.12 a b 0.12 （1）求p，q的值； （2）求数学期望Eξ 如图所示，，,AB=2，AD＝1,E是AB中点，F是DC上的点，且EF//AD,现以EF为折痕将向上折起(1)求证：CB平面DFB (2)求二面角B-AC-D的余弦值。 20.某化工厂生产某种产品，每件产品的生产成本是3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元(7≤x≤10)时，一年的产量为(11－x)2万件；若该企业所生产的产品全部销售，则称该企业正常生产；但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数a(1≤a≤3). (1)求该企业正常生产一年的利润L(x)与出厂价x的函数关系式； (2)当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润. 21．（本小题满分1分） 设函数，函数，e是自然对数的底数）． （）当时，求函数的极值； （）若在上恒成立，求实数a的取值范围；（）设，求证：． ， 10、 11、10， 12、 13、 ， 14、 ，