第七章光学孤立子教案分析.ppt

正常色散 反常色散 前沿 后沿 对于初始为线性啁啾高斯脉冲 正啁啾，前沿-低频，后沿-高频 负啁啾，前沿-高频，后沿-低频 脉宽随传输距离的变化： 存在脉宽变窄的条件： 对于线性啁啾高斯脉冲 正啁啾，前沿-低频，后沿-高频 负啁啾，前沿-高频，后沿-低频 存在脉宽变窄的条件： 即 图中 第七章 光学孤立子 7.1 孤立子的概念 1834年，英国造船工程师罗素观察到一个奇妙的现象：由两匹马拉着的一只船在窄河道中急速行驶，当船突然停止时，有一圆滑的、轮廓分明的孤立突起波形离开船头继续前进，并保持形状不变。称之为“孤立波”。 1895年，科特维格和德夫瑞斯为解释一维浅水水波建立一个非线性微分方程，称为KdV方程，该方程有一个解刚好对应于罗素所看到的孤立波。 1965年，扎布斯基和克鲁斯卡尔发表论文，发现两个孤立波碰撞前后波形和速度都保持不变，说明孤立波有明显的粒子性，并由此提出“孤立子”一词。 孤立波 solitary wave 从波动观点看，孤立波是传播过程中保持自身形态不变的定域化的波。并且两个孤立波碰撞前后波形和速度都保持不变。 从粒子观点看，孤立子是能量被集中在有限时间和空间的孤立波。并且两个孤立子间发生碰撞，碰撞后它们各自的能量不会随时间扩散，保持着原来的速度和形状。 孤立子 soliton 孤立波问题涉及到自然界中的各方面现象，并且有若干类非线性波动方程都存在稳定的孤波解。 光学领域：自感应透明，光纤孤子。 7.2 自感应透明 面积定理 其中 共振吸收介质对入射的强激光脉冲的透过率与光脉冲的面积值大小有关。从面积定理中知道，当入射光脉冲面积为π的偶数倍时，光脉冲在共振吸收介质中传播其面积值不变，即介质对光脉冲呈现出完全透明的特点。 定义整个光脉冲的面积 面积定理 吸收介质 放大介质 （1）对于弱的光脉冲 （2）对于高功率的光脉冲 正常吸收的比尔定律 吸收介质 稳定 对于面积大于π的脉冲，其面积向最近的偶数倍π接近，此后面积不变。 吸收介质： 稳定 面积定理不能区分2π， 4π，6 π的脉冲，进一步的数值计算和实验证明，只有2π波形是稳定的， 4π，6 π的脉冲波形是不稳定的，在吸收介质中传播时会发生分裂。 对于2π脉冲，布洛赫矢量转角是2π ，回到原来位置。吸收介质不能从光脉冲中得到能量。 自感应透明脉冲是面积2π的双曲正割脉冲。 稳定 放大介质 对于给定的初始面积，随着z的增加脉冲面积将趋向最近的奇数倍π。 7.3 光纤中孤立子的形成机理 光学孤子 空间孤子 当光场在光纤中传播时，由于光纤的色散效应会发生脉冲展宽。 时间孤子 当强光在光纤中传播时，会引起一系列的非线性效应，其中之一就是压缩脉冲宽度。 当展宽作用与压缩作用恰好抵消时，光脉冲形状保持不变。光纤孤子。 时间孤子 光纤横截面结构 色散 脉冲展宽 正常色散 反常色散 总的群延时差 多模色散 光纤材料色散 光纤波导结构色散引起 群延时 群延时差 克尔效应 线性折射率 克尔系数 设光脉冲在光纤中传播长度为 ，则由克尔效应引起的相位移动为 自相位调制 附加相位引起的频移 附加相位引起的频移 脉冲前沿 脉冲后沿 反常色散 脉冲前沿速度变小，脉冲后沿速度变大 脉冲压缩 当展宽作用与压缩作用恰好抵消时，光脉冲形状保持不变。（时间孤子） 空间孤子 空间衍射 克尔效应 自聚焦 空间衍射与自聚焦相平衡时，产生空间孤子。 脉冲啁啾 脉冲的不同部位具有不同频率的现象称为脉冲的频率啁啾。 正啁啾，前沿-低频，后沿-高频 无啁啾脉冲，脉冲各部分频率成分相同 自相位调制 光谱超连续 色散 负啁啾，前沿-高频，后沿-低频 线性啁啾 7.4 光纤中孤立子的非线性薛定谔方程 不考虑损耗项和横截面上的光场变化时 从麦克斯韦方程出发，得到波动方程 极化强度 研究光脉冲在有色散的线性介质中传输的基本方程 研究光脉冲在有色散的线性介质中传输的基本方程 其中 引入以群速度移动的参考系 研究光脉冲在有色散的线性介质中传输的基本方程 对光场傅里叶变换： 对于初始无啁啾高斯脉冲 可以求得 脉宽随传输距离的变化： 色散长度 对于初始无啁啾高斯脉冲 对于初始无啁啾高斯脉冲，无论在光纤的正常色散区域还是反常色散区域，对于一给定的色散长度，脉冲有相同的展宽量。