第11章曲线积分与曲面积分解答.doc

1．设曲线积分，因为，所以（　B　） A. 对任意闭曲线C，; B. 在曲线C不围住原点时，； C. 因与在原点不存在，故对任意的闭曲线C，； D. 在闭曲线C围住原点时I=0，不围住原点时 . 2．设表示椭圆，方向逆时针，则曲线积分（　D　　） A.　　　B.　　　C.　　　D.　0 3、设L是从点A（1，0）到点B（-1，2）的直线段，则曲线积分（ B ） A. B. C. D. 4. 设从点到点的直线，则下列等式正确的是（　D　） A. 　B.　 C.　 　D. 5. 设L为从点A（1，1）到点B（1，0）的直线，则下列等式正确的是（ D ） A. B. C. D. 6．设是从点到点的直线段，则曲线积分( B )。 A. B. C. D. 0 7．单连通域D内的函数P(x,y),Q(x,y)具有一阶连续偏导数，则在D内与路径无关的充要条件是在D内恒有（ B ）。 A. B. C. D. 8．单连通域D内的函数P(x,y),Q(x,y)具有一阶连续偏导数，则在D内与路径无关的充要条件是在D内恒有（ D ）。 A. B. C. D. 9.设L是从到的一段，则曲线积分（ B ） A. B. C. D. 10. 若曲线积分与路径无关，则常数（ B ）。 A. B. C. D. 11．设L是从点到点的直线段，则 ( C ) A. B. C. D. 12．曲线弧上的曲线积分和上的曲线积分有关系 ( B ) A. B. C. D. 13. 设曲线是从(0,0)到(2,2)的一段弧，则曲线积分（ C ） A. B. C. D. 14.若曲线积分与路径无关，则常数（ B ） A. B. C. D. 15. 设L是从点到点的直线段，则 ( A ) A. B. C. D. 16.已知曲线积分与积分路径无关，则必满足条件（　C　　） A. 　B. 　　C. D. 二、填空题（将正确答案填在横线上） 1. 设L为圆周 ， . 2．设L是抛物线上点A（0，0）与点B（1，1）之间的一段弧，则曲线积分 　　. 3．格林公式 成立的条件是 在D内有一阶连续偏导数 . 4.设、在平面上具有一阶连续偏导数，则曲线积分与路径无关 和 ，为某个函数的全微分 是相互等价的. 5．设L是 平面上点到点的直线，方向是从A到B,则曲线积分= 4 . 6．设为上从点到（0，0）的曲线弧，则 . 7．设为由点到点的直线段，则 0 . 8. 设L为圆周，方向为顺时针，则 . 9. 设为从点到点的直线，则= . 10．已知有界闭区域的边界是光滑曲线，的方向为的正向，则用第二型曲线积分写出区域的面积公式 . 三、解答下列各题(本大题共7小题，每题7分，共49分) 求曲线积分 ，其中L是在圆周上由点(0，0)顺时针到点(1，1) 的弧段. 解：，取闭合曲线 　　　　　　　　　 令，则 由格林公式得， 即 ……2分 ……3分 从而 ……5分 ……7分，其中与x轴所围曲线,取正向. 解 令点，取闭合曲线， ……2分