第11课时二次根式的复习.doc

课时序号：第三周第2课时 总第11课时 课型：新授课 教案性质：新备（修改） 教学内容：二次根式的复习 材料出处： 一、知识回顾 1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： （1）（）2= （≥0）； （2） 5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． =·（a≥0，b≥0）； （b≥0，a0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 例1下列各式1）， 其中是二次根式的是_________（填序号）． （1）；（2） 例 在根式1) ，最简二次根式是（ ） A．1) 2) B．3) 4) C．1) 3) D．1) 4) 例 （2009龙岩）已知数a，b，若=b－a，则 (?? ) A. ab??????? B. ab ?? C. a≥b?????????? D. a≤b 二次根式的化简与计算 例. 将根号外的a移到根号内，得 (?? ) A. ；?? B. －；????? C. －；????? D. 例. 把（a－b）化成最简二次根式 例3、计算：例先化简，再求值： ，其中a=，b=．、在数轴上的位置，化简 ： 3、在实数范围内分解因式 例. 在实数范围内分解因式。（1）；????????????????（2） 、比较数值 时，①如果，则；②如果，则。 例1、比较与的大小。 （2）、平方法 当时，①如果，则；②如果，则。 例2、比较与的大小。 （3）、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。 例3、比较与的大小。 （4）、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比较。 例4、比较与的大小。 （5）、倒数法 例5、比较与的大小。 （6）、媒介传递法 适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。 例6、比较与的大小。 （7）、作差比较法 在对两数比较大小时，经常运用如下性质： ①；② 例7、比较与的大小。 （8）、求商比较法 它运用如下性质：当a0，b0时，则： ①； ② 例8、比较与的大小。 5、规律性问题 例. 观察下列各式及其验证过程： ? ， 验证：； 验证. （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果，并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n是整数)表示的等式，并给出验证过程.例. 已知，则a_________ 发展：已知，则a______。　　　　　　　　　　　　　　（2） 例已知ab0，a+b=6，则的值为（ ）A． B．2 C． D． 甲、乙两个同学化简时，分别作了如下变形： 甲：==； ???? 乙：=。 其中，（? ）。 甲、乙都正确??????????????????? B. 甲、乙都不正确C. 只有甲正确?????????????????? ?? D. 只有乙正确 （＞0） （＜0） 0 （=0）；