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第二十六章 反比例函数 1. （2014?台州）已知反比函数y=，当x=2时，y=3． （1）求m的值； （2）当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围． 考点： 待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质． 分析： （1）把x、y的值代入反比例函数解析式，通过方程来求m的值； （2）根据反比例函数图象的性质进行解答． 解答： 解：（1）把x=2时，y=3代入y=，得 3=，解得：m=﹣1； （2）由m=﹣1可知该反比例函数的解析式． 当x=3时，y=2；当x=6时，y=1． ∴当3≤x≤6时，函数值y的取值范围是：1≤y≤2． 点评： 本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式．（1）题，实际上是把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程． （2014?内江）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点 P（n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC． （1）求一次函数、反比例函数的解析式； （2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的 坐标；如果不存在，说明理由． 考点： 反比例函数综合题． 专题： 综合题． 分析： （1）由AC=BC，且OC垂直于AB，利用三线合一得到O为AB中点，求出OB的长，确定出B坐标，将P与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，确定出一次函数解析式，将P坐标代入反比例解析式求出m的值，即可确定出反比例解析式； （2）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，如图所示，由一次函数解析式求出C坐标，得出直线BC斜率，求出过P且与BC平行的直线PD解析式，与反比例解析式联立求出D坐标，检验得到四边形BCPD为菱形，符合题意． 解答： 解：（1）∵AC=BC，CO⊥AB，A（﹣4，0）， ∴O为AB的中点，即OA=OB=4， ∴P（4，2），B（4，0）， 将A（﹣4，0）与P（4，2）代入y=kx+b得：， 解得：k=，b=1， ∴一次函数解析式为y=x+1， 将P（4，2）代入反比例解析式得：m=8，即反比例解析式为y=； （2）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，如图所示， 对于一次函数y=x+1，令x=0，得到y=1，即C（0，1）， ∴直线BC的斜率为=﹣， 设过点P，且与BC平行的直线解析式为y﹣2=﹣（x﹣4），即y=， 与反比例解析式联立得：， 消去y得：=， 整理得：x2﹣12x+32=0，即（x﹣4）（x﹣8）=0， 解得：x=4（舍去）或x=8， 当x=8时，y=1， ∴D（8，1）， 此时PD==，BC==，即PD=BC， ∵PD∥BC， ∴四边形BCPD为平行四边形， ∵PC==，即PC=BC， ∴四边形BCPD为菱形，满足题意， 则反比例函数图象上存在点D，使四边形BCPD为菱形，此时D坐标为（8，1）． 点评： 此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，两点间的距离公式，两直线平行时斜率满足的关系，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． （2013?桂林）函数y=x的图象与函数y=的图象在第一象限内交于点B，点C是函数 y=在第一象限图象上的一个动点，当△OBC的面积为3时，点C的横坐标是 ． 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题 专题： 计算题． 分析： 分两种情况考虑：当C在B点上方时，如图1所示，连接BC，OC，作CF⊥x轴，BE⊥x轴，设C（c，），由反比例函数k的几何意义求出三角形BOE与三角形COF面积都为2，再由三角形BOC面积为3，得到四边形BCOE面积为5，而四边形BCOE面积由三角形COF与梯形BCFE面积之和求出，利用梯形面积公式列出关于c的方程，求出方程的解得到c的值；当C在B下方时，如图2所示，连接BC，OC，作CF⊥x轴，BE⊥x轴，同理求出c的值，综上，得到满足题意C得横坐标． 解答： 解：当C在点B上方时，如图1所示，连接BC，OC，作CF⊥x轴，BE⊥x轴， 设C（c，）， ∵y=x与y=在第一象限交于B点， ∴S△BOE=2， ∵S△BOC=3， ∴S四边形BCOE=S△BOE+S△BOC=5， ∴S△COF+S四边形BCFE=5，即2+?（2﹣c）?（+2）=5， 解得：c=1； 当C在B下方时，如图2所示，连接BC，OC，作CF⊥x轴，BE⊥x轴， 同理可得S△BOE+S四边形BEFC=5，即2+?（c﹣2）?（+2）=5， 解得：c=4， 综上，C的横坐标