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校验原理 2、生成CRC码的基本原理：任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。例如：代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111。 3、CRC码集选择的原则：若设码字长度为N，信息字段为K位，校验字段为R位(N=K+R)，则对于CRC码集中的任一码字，存在且仅存在一个R次多项式g(x)，使得 V(x)=A(x)g(x)=xRm(x)+r(x); 其中:??? m(x)为K次信息多项式， r(x)为R-1次校验多项式， ???????? g(x)称为生成多项式： g(x)=g0+g1x+ g2x2+...+g(R-1)x(R-1)+gRxR 发送方通过指定的g(x)产生CRC码字，接收方则通过该g(x)来验证收到的CRC码字。 4、CRC校验码软件生成方法： 例如：信息字段代码为: 1011001；对应m(x)=x6+x4+x3+1? ????? 假设生成多项式为：g(x)=x4+x3+1；则对应g(x)的代码为: 11001 ????? x4m(x)=x10+x8+x7+x4 对应的代码记为：10110010000； 采用多项式除法:? 得余数为: 1010???? (即校验字段为：1010） 发送方：发出的传输字段为:? 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 ????????????????????????? 信息字段?????? 校验字段 接收方：使用相同的生成码进行校验:接收到的字段/生成码（二进制除法） ????????????????? 如果能够除尽，则正确， CRC校验源码分析 这两天做项目，需要用到 CRC 校验。以前没搞过这东东，以为挺简单的。结果看看别人提供的汇编源程序，居然看不懂。花了两天时间研究了一下 CRC 校验，希望我写的这点东西能够帮助和我有同样困惑的朋友节省点时间。 ?? 先是在网上下了一堆乱七八遭的资料下来，感觉都是一个模样，全都是从 CRC 的数学原理开始，一长串的表达式看的我头晕。第一次接触还真难以理解。这些东西不想在这里讲，随便找一下都是一大把。我想根据源代码来分析会比较好懂一些。 ??? 费了老大功夫，才搞清楚 CRC 根据”权”(即多项表达式)的不同而相应的源代码也有稍许不同。以下是各种常用的权。 ? CRC8=X8+X5+X4+1 ? CRC-CCITT=X16+X12+X5+1 ? CRC16=X16+X15+X5+1?????????? ? CRC12=X12+X11+X3+X2+1 ? CRC32=X32+X26+X23+X22+X16+X12+X11+X10+X8+X7+X5+X4+X2+X1+1???? ?以下的源程序全部以 CCITT 为例。其实本质都是一样，搞明白一种，其他的都是小菜。 ?图 1，图 2 说明了 CRC 校验中 CRC 值是如何计算出来的，体现的多项式正是 X16+X12+X5+1。 Serial Data 即是需要校验的数据。从把数据移位开始计算，将数据位（从最低的数据位开始）逐位移入反向耦合移位寄存器(这个名词我也不懂，觉得蛮酷的，就这样写了，嘿)。当所有数据位都这样操作后，计算结束。此时，16 位移位寄存器中的内容就是 CRC 码。??图中进行 XOR 运算的位与多项式的表达相对应。 X5 代表 Bit5，X12 代表 Bit12，1 自然是代表 Bit0，X16 比较特别，是指移位寄存器移出的数据，即图中的DATA OUT。可以这样理解，与数据位做XOR运算的是上次 CRC值的 Bit15。 根据以上说明，可以依葫芦画瓢的写出以下程序。(程序都是在 keil C 7.10 下调试的) ?typedef??? unsigned char???? uchar; typedef??? unsigned int????? uint; ?code uchar crcbuff [] = { 0x00,0x00,0x00,0x00,0x06,0x0d,0xd2,0xe3}; uint crc;????????????????? // CRC 码 void main(void) { ? uchar *ptr; ? crc = 0;??????????????? // CRC? 初值 ? ptr = crcbuff;????????????? //? 指向第一个 Byte 数据 ? crc = crc16l(ptr,8);??????????? ? while(1); } ?uint crc16l(uchar *ptr,uchar len)??????? // ptr 为数据