2统计规律_08.ppt

2006年9月 中国科大 汪晓莲 第二章 粒子探测中的统计规律 §2-1 误差的基本概念 §2-2 统计分布 §2-3 计数的统计误差 §2-4 测量数据的检验 §2-5 计数时间或源强的选择 §2-6 电离过程的统计涨落和能量分辨 §2-1 误差的基本概念 一、测量与误差 真值与误差 宏观：长度、重量、时间、温度、湿度、电流、 物理量 电压等 微观：粒子的质量、能量、寿命、自旋、磁矩等 真值a：物理量在一定条件下具有确定的值。 误差：测量值xi与真值a之差。 误差的分类 系统误差 偶然误差 过失误差 二、算术平均值和真值 1. 算术平均值和真值 对物理量N进行m次测量,得到 N1、N2 、……Nm 其算术平均值 若知每次测量误差 则m次测量的误差总和 其真值 2. 误差的算术平均值 当测量次数m无限增加时，正负误差的几率差不多，误差 的算术平均值 ，测量值的算术平均值接近于真值 三、粒子测量中的统计误差 统计误差与测量仪器无关，与测量者主观因素无关，是由于微观过程本身的统计特性造成的一种特殊的偶然误差，表示了测量中最高可能的精确度，是微观世界所固有的几率特征在宏观上的表现。 粒子计数的统计涨落是微观世界几率性规律的反映。例如放射性衰变，任意一个原子核的衰变是随机的、偶然的、独立的，但大量原子核的衰变却有一定的几率，服从统计学规律。在某个时间间隔内衰变的原子核数是不确定的，围绕平均值有一定的统计涨落。测量的计数就有起伏，造成误差，这种误差是由核衰变过程本身的统计性决定的。 对粒子计数而言，设进行m次计数测量，根据定义 定义计数为Nj出现的几率 各个测量值与算术平均值的偏差之和 各个测量值与算术平均值的偏差的平方之和 最小。 在一组精度相同的测量中，算术平均值是最佳值和最可靠值。 §2-2 统计分布 一、二项式分布 表示在一组N0个无关实验中，那个事件出现N次的几率。 事件出现的平均次数 应用于放射性衰变，0－t时间内，N0个原子核衰变掉N个的几率 t时刻内平均衰变掉的原子核数 均方根差 二、泊松分布 描述小几率事件在大量实验中的分布规律，是二项式分布的一种极限。 三、高斯分布 对称的分布，也叫正态分布，是 当N 较大时的一种极限情况。 N不限于整数，可以连续取值， 是一种最常见的连续分布。 把W(N)理解为在N处的概率密度， 则 若计算N落在N1?N ?N2区间内的概率 实际使用时不直接计算该积分，通常利用现成的高斯积分数值表，表格中给出了对应a 的函数值?(a) 做变量置换： 注意到函数?(a)的奇对称性，有 ?(－a)＝－ ?(a) 例1、时间t内放射源平均放出100个粒子。试求：1）在相同时间内108个粒子的概率；2）出现绝对偏差值大于6的概率。 解：1） 2） 例2 设放射性衰变核数平均值为 ，求其观测值落在 ， 范围内的概率。 解：所求概率 §2-3 计数的统计误差 一、标准误差 微观过程的统计误差服从高斯分布。其标准误差是均方根差?。 在有限次测量中，标准误差用标准偏差来估算： 当平均值 很大时，可用一次测量的计数值N来代替，即 二、标准误差的物理意义 对高斯分布：对任何一次测量计数N和标准误差?，写成N±?形式，表示 1)确定了一个区间，N不同，区间的位置不同，这个区间是随机的； 2)在一组测量中任何一次测量值Ni落在N±? 范围内的几率为68.3%，或者说误差值落在-?到+?之间的测量次数占总测量次数的68.3%。 即表示真正的平均值落在N-?到N+?范围内的几率为68.3%。这样就基本确定了真值所在的范围，这就是误差表示的真正含意。 对非对称的泊松分布和二项式分布应分别给出测量值和标准误差。 相对误差 N越大，相对误差越小，测量精度越高。 置信度和置信区间 根据总体分布，总能选择一个区间，使其平均值落在该区间内的概率等于任意预定的概率。称该概率为置信度，所对应的区间为置信区间。 通常把该区间范围的一半用k倍的标准误差来表示，写成k?，取不同的k值，就有不同的置信度和置信区间。 三、计数的统计误差 与一般的测量误差相同，在多