1随机试验样本空间.ppt

（1）掷一枚硬币1万次, 正面向上的可能性如何描述呢? 是不是有一定的规律呢？ （一）两类现象——确定性现象与随机现象 (一)随机试验   在教学方法方面,通过把随机事件看作“集合”,就可以用我们比较熟悉的集合论的知识来研究随机事件.这就是我们称为“映射—反演”的研究问题的科学方法.这种分析问题、解决问题的处理方法,希望大家要熟悉,并在今后学习中注意积累. 还有,当正面分析问题有困难时,常常考虑这个问题的反面——“对立事件”,这种思维方式在今后学习时要经常用到. 另外,把事件的各种关系用几何图形来记忆和理解,也是我们学习中经常使用的分析问题的一种办法. 思考问题： 由事件间的关系与运算,一个复合事件的表示方式是否唯一?如何分解更为有用？ 考虑B= AB ∪(B－A),且有 AB(B－A)= ； 对任意事件A,B, 成立关系： A∪B =A∪(B－AB)(参见图1-2),且有 A(B－AB) = . 将不能再细分的试验基本结果看作样本点;而样本点看作集合的元素； 全部基本结果构成样本空间;而样本空间看作全集； 将随机事件表示成由样本点组成的集合;或者说，看作全集的子集； 基本事件是由一个样本点组成的单元集; 必然事件看作全集,不可能事件看作空集； 将样本点(元素)属于集合表示事件发生, 这样的处理方法,不仅对研究事件的关系和运算是方便的,而且对研究随机事件发 生的可能性大小的数量指标—— 概率的运算也是非常科学合理的. 就可以将事件间的关系和运算归结为集合之间的关系和运算. (一) 事件之间的关系与运算 在一个样本空间S中,可以包含许多的随机事件.研究随机事件的规律,往往是通过对简单事件规律的研究去发现更为复杂事件的规律. 为此,我们引进事件之间的一些重要关系和运算.由于任一随机事件是样本空间的子集, 所以事件之间的关系及运算与集合之间的关系及运算是完全类似的. 四、建立理论 平面矩形区域表示样本空间S,平面区域A表示事件A. 文氏图 ( Venn diagram ) A S 设试验E的样本空间为S, A1,A2,…,Ak (k=1,2,…)是S的一些事件,它们都是S的子集. 与集合论类似,我们习惯地用文氏图形像地描述事件间的关系. 若“事件A发生必然导致事件B发生”,亦即A的样本点都是B的样本点,则称A包含于B或B包含A,也称A是B的子事件 . B S (1) 事件的包含与相等 则称事件A与事件B相等,记做 A=B等价于它们是由相同的样本点构成的. 如果有 且 注意 对任一事件A, 都有子事件关系 记做 “事件A与事件B至少有一个发生”的事件 叫做A与B的和事件. 的和事件 的和事件 (2) 事件的和(并) 可见,A∪B是由所有包含在A中的或包含在B中的样本点构成. 或 B A 记做 B. A + “事件A与事件B 同时发生”，这样的事件 称为A与B的积事件. 的积事件 —— (3) 事件的交(积) AB由既包含在A中又包含在B中的样本点构成. 的积事件 —— 或 记作 “事件A发生但事件B不发生”，这样的事件称为A与B的差事件. （4） 事件的差 记为A–B. A-B是由所有包含在A中而不包含在B中的样本点构成. 例如,若A={2,4,6,8,10},B={1,2,3,4}, 则A-B={6,8,10}, B-A={1,3}. ——A与B互斥 A、B不可能同时发生. 两两互斥 两两互斥 (5) 事件的互不相容(互斥) ——A与B互相对立 称B为A的对立事件(or逆事件)，记为 注意 “A与B 互相对立”与“A与B 互斥”是不同的概念. (6)对立事件(逆事件) 每次试验，A，B中有且只有一个发生. (7) 完备事件组 或称 为S的一个划分(或剖分). 若 两两互斥 ,且 则称