第2章 数制转换.ppt

逻辑代数中的几个概念 1. 逻辑状态 Logic State： 当事物的某些特性表现为两种互不相容的状态，即 ①某一时刻必出现且仅出现一种状态 ②一种状态是另一种状态的反状态 则用符号0、1分别表示这两种状态，称逻辑状态。 即：0 状态 (0－state) 和 1 状态 (1－state) 一般，0状态——逻辑条件的假或无效， 1状态——逻辑条件的真或有效。 (两种状态无大小之分) 2. 逻辑变量 Logic Value ：逻辑代数中的变量 一般用大写字母A、B、 C、…表示，逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1。 4. 逻辑函数 Logic Function： 对于任何一个电路，若输入逻辑变量A、 B、 C、 … 的取值确定后，其输出逻辑变量F的值也被惟一地确定了，则可以称F是A、 B、 C、 … 的逻辑函数， 并记为 关系如下图所示： 2．或运算 2．或运算 1、逻辑乘 基本运算规则为： 0·0=0 0·1=0 1·0=0 1·1=1 0·A=0 1·A=A A·A=A 2、逻辑加 运算规则为： 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1 0+A=A 1+A=1 A+A=A 3、逻辑非 运算规则为： 4、复合逻辑运算 全高出低，一低出高 4、复合逻辑运算 全低出高、一高出低 4、复合逻辑运算 4、复合逻辑运算 不同为1 4、复合逻辑运算 相同为1 2.1.3 真值表与逻辑函数 解：第一步：设置自变量和因变量。 第二步：状态赋值。 对于自变量A、B、C设： 同意为逻辑“1”， 不同意为逻辑“0”。 对于因变量P设： 事情通过为逻辑“1”， 没通过为逻辑“0”。 一般地说，若输入逻辑变量A、B、C…的取值确定以后，输出逻辑变量P的值也唯一地确定了，就称P是A、B、C的逻辑函数，写作： P=f（A，B，C…） 2、逻辑函数的表示方法 2、逻辑函数的表示方法 例2.1.2 列出下列函数的真值表： P= A · B ＋A · B 3．逻辑图——由逻辑符号及它们之间的连线而构成的图形。 例2.1.4 写出如图所示 逻辑图的函数表达式。 2.1.4 逻辑函数相等 例2.1.5 列出下列函数的真值表： (1) F= A (B ＋C) (2) G= AB ＋AC 公式的证明方法： （2）用真值表证明，即检验等式两边函数的真值表是否一致。 2.1.5 逻辑代数的基本规则 对偶规则的基本内容是：如果两个逻辑函数表达式相等，那么它们的对偶式也一定相等。 基本公式中的公式l和公式2就互为对偶 式。 3 .反演规则 在应用反演规则求反函数时要注意以下两点： （1）保持运算的优先顺序不变，必要时加括号表明，如例2.1.9。 （2）变换中，几个变量（一个以上）的公共非号保持不变。如例2.1.10。 2.1.6 常用公式 2.1.6 常用公式 2.1.7逻辑函数的标准形式 2. 最大项 maxterm 设有 n 个逻辑变量，它们组成的或项中，每个变量或以原变量形式或以反变量形式出现一次，且仅出现一次，此或项称为 n 变量的最大项。 对于 n 个变量可以构成2n个最大项，分别记为 Mi 。 其中：下标值 i的取值规则与最小项中 i的取值规则相反，即将各变量按一定次序排好后，用 0 代替其中的原变量，用 1 代替其中的反变量，得到一个二进制数，该二进制数的等值十进制即为 i 的值。 3. 最小项与最大项的性质 例：一个三变量函数 F(A，B，C)，它的真值表及其最小项及最大项的对应关系如下表。 最小项与最大项具有如下性质： ⑴ 对于任意最小项，只有一组变量组合取值可使其值为1；对于任意最大项，只有一组变量组合取值可使其值为0。 4. 函数的最小项表达式 逻辑函数被表达成一系列乘积项之和，则称之为积之和表达式，或称为与或表达式。 如果构成函数的积之和表达式中每一个乘积项(与项)均为最小项时，则这种表达式称之为最小项表达式，且这种表示是唯一的。 写出逻辑函数的最小项标准式的方法： ① 如果给定的函数为一般的与或表达式，可以反复应用公式X=X(Y＋Y) 代入缺少某变量(Y)的与项中，形成最小项之和