第4章时变电磁场详解.ppt

　设　　　　是一个以角频率?随时间t作正弦变化的场量，它可以是电场和磁场的任意一个分量，也可以是电荷或电流等变量，它与时间的关系可以表示成 式中的A0为振幅，?(r)为与坐标有关的相位因子。 利用三角公式 实数表示法或瞬时表示法，瞬时场 ? ? 其中 复数表示法 ? 时间因子 复振幅 相位因子 照此法，电场各分量Ei（i 表示x，y或z）可表示成 4.5.1 时谐电磁场的复数表示 各分量合成以后，电场强度为 复矢量，只与坐标有关，与时间无关 ? 同理： ? 对复数表示法的进一步说明 复数式用“?”以示区别，但实际中“?”并不写出来 复数式只是数学表示方式，不代表真实的场 真实场是复数式的实部，即瞬时表达式 由于时间因子是默认的，有时它不用写出来，只用与坐标有关的部份就可表示场量 复数表示法与瞬时表示法的变换 瞬时表示法 ? ? 复数表示法 ? ? 不含时间因子的复数表示法 ? ? 恢复时间因子 ? ? 取实部得到瞬时表示法，即瞬时场 　将复数形式表示的场量和电荷、电流，代入麦克斯韦方程组，可得正弦场的麦克斯韦方程组，如 ? 消去时间因子 ? ? 略去“ · ” ? ? 同理 ? 4.5.2 复矢量的麦克斯韦方程 对复数形式麦氏方程的说明 方程中的各量都不包含时间因子，各量均与时间无关 因为 所以时间偏导数　　作用于复数形式的场量时，相当于在场量前乘上j?，如 例1 已知时变场的电场强度为 　　　　　　　　　　，其中Exm和 kz为实常数。写出电场强度的瞬时矢量。 解： 例4.5.1 将下列场矢量的瞬时值形式写为复数形式 （2） 解：（1）由于 （1） 所以 （2）因为 故 所以 　实际的介质都存在损耗： 导电媒质—当电导率有限时，存在欧姆损耗 电介质—受到极化时，存在电极化损耗 磁介质—受到磁化时，存在磁化损耗 损耗的大小与媒质性质、随时间变化的频率有关。一些媒质的损耗在低频时可以忽略，但在高频时就不能忽略 4.5.3 复电容率和复磁导率 导电媒质的等效介电常数 对于介电常数为?、电导率为?的导电媒质，有 电介质的复介电常数 对于存在电极化损耗的电介质，有 称为复介电常数或复电容率。其虚部为大于零的数，表示电介质的电极化损耗。在高频情况下，实部和虚部都是频率的函数。 同时存在极化损耗和欧姆损耗的介质 对于同时存在电极化损耗和欧姆损耗的电介质，复介电常数为 磁介质的复磁导率 对于磁性介质，复磁导率数为 ，其虚部为大于零的数，表示磁介质的磁化损耗。 损耗角正切 工程上通常用损耗角正切来表示介质的损耗特性，其定义为复介常数或复磁导率虚部与实部之比，即有 导电媒质导电性能的相对性 导电媒质的导电性能具有相对性，在不同频率情况下，导电媒质具有不同的导电性能。 4.5.5 时谐场的位函数 在时谐时情况下，矢量位和标量位以及它们满足的方程都可以表示成复数形式，即 此时洛仑兹条件和位函数满足的达朗贝尔方程变为 4.5.4 亥姆霍兹方程 在时谐情况下，电磁场波动方程可写成 式中 ，此方程称为亥姆霍兹方程，即时谐情况下的波动方程。对于有耗介质，有 4.5.6 平均能量密度和平均能流密度 时谐场中的二次式 　电磁场能量密度和能流密度的表达式中都包含了场量的平方关系，这种关系式称为二次式。 二次式的表示方法 　二次式本身不能用复数形式表示，其中的场量必须是实数形式，不能将复数形式的场量直接代入。 　设某正弦电磁场的电场强度和磁场强度分别为 则能流密度为 如把电场强度和磁场强度用复数表示，即有 ? ? 先取实，再代入 ? 使用二次式时需要注意的问题 二次式只有实数的形式，没有复数形式 场量是实数式时，直接代入二次式即可 场量是复数式时，应先取实部再代入，即“先取实后相乘” 如复数形式的场量中没有时间因子，取实前先补充时间因子 二次式的时间平均值 能量密度和能流密度反映的是能量密度或能流密度在某一个瞬时的取值，是时间的函数 有时要关心在一个时间周期中的平均值，即平均能量密度和平均能流密度。这就是二次式的时间平均值问题 如电场和磁场都用实数形式给出，则平均能流密度为 如果电场和磁场都用复数形式给出，即有 ? ? ? ? ? 同理，有 时间平均值与时间无关 具有普遍意义，不仅适用于正弦电磁场，也适用于其他 时变电磁场；而 只适用于时谐电磁场。 在