2-4 质点动力学(简).ppt

如图的系统，物体 A，B 置于光滑的桌面上，物体 A 和 C, B 和 D 之间摩擦系数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压 A 和 B， 使轻弹簧压缩，后撤除外力， 则 A 和 B 弹开过程中， 对 A、B、C、D 组成的系统 讨论 （a）动量守恒，机械能守恒 . （b）动量不守恒，机械能守恒 . （c）动量不守恒，机械能不守恒 . （d）动量守恒，机械能不一定守恒 . D B C A D B C A 1、牛顿运动定律的适用范围 1) 牛顿运动定律仅适用于惯性系； 2) 牛顿运动定律仅适用于速度比光速低得多的物体； 3) 牛顿运动定律一般仅适用于宏观物体。 4) 牛顿第二定律只适用于质点(或可简化地看作质点)的物体系统； 应用牛顿运动定律求解问题，一般有两种类型： (1) 已知运动求力（对应第一类运动学问题）， (2) 已知力求运动态（对应第二类运动学问题）。 牛顿定律的应用（略） 2、解题的基本步骤 选对象；查受力；看运动；列方程；解问题 1）确定研究对象，几个物体连在一起的须作隔离（同时注意它们之间的联系）； 4）选合适的坐标系, 列方程（一般用分量式）； 3）分析选定物体的运动过程，确定加速度； 5）先用文字符号求解，后带入数据计算结果，讨论所得结果；注意矢量的方向性。 2）进行受力分析，可按照先重力、弹力、再摩擦力等的顺序画受力图；注意第三定律； 先看要解决什么问题（求什么），它与什么有关，再看什么可用（已知量／条件）、是否需要过度量（联立方程组——间接测量）。尽量别求中间量的具体值（有利于量纲分析，以避免错误）。 牛顿方程应用的常用处理方法 ［实即动量定理］ （一维问题） ［实即动能定理］ 例 一根长为L，质量为M的柔软的链条，开始时链条静止，长为L－l 的一段放在光滑的桌面上，长为 l 的一段铅直下垂。(1) 求整个链条刚离开桌面时的速率；(2) 求链条由刚开始运动到完全离开桌面所需要的时间。 建立适当坐标系； 在过程区间任选一元位移； 写出元功，分析变量关系； 积分计算功； 分析结果的物理意义。 计算功的基本步骤∶ 功的计算，关键在把握对元功的分析：不论力是在变还是位移的方向在变，我们都可只抓住运动过程中的一段元位移，在此元过程中可以将力和元位移都视为不变的，从而写出元功的表达式，此称微元法。 合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。 二、质点的动能定理 (Theorem of Kinetic Energy) 描写物体运动状态的物理量，称为动能 (Kinetic Energy) 。 质点的动能定理： 功和动能都与参考系有关；动能定理仅适用于惯性系 . 注意 1) 动能定理的实质，说明了力的空间积累效果是改变了物体的动能。 明确几点： 功是过程量，动能是状态量，动能定理建立起过程量功与状态量动能之间的关系。在计算复杂的[外]力作功时只须求质点始末两态的动能变化，即可求出该过程中[外]力对质点所做的功。 3) A为[合]外力对质点做的功，或者说是所有外力对质点做的功的代数和。动能定理中的速度必须相对同一个惯性系。 4）通过做功，质点与外界进行能量交换。 如果 外力对物体做负功，质点的动能减少，或者说，物体克服外力作功，是以减少自身的动能为代价的。 如果 外力对物体做正功，质点动能增加； 所以，动能反映物体因运动而具有的作功的本领。 例题 一链条总长为l，质量为m。放在桌面上并使其下垂，下垂的长度为a，设链条与桌面的滑动摩擦系数为?，令链条从静止开始运动，则：1）到链条离开桌面的过程中，摩擦力对链条做了多少功？2）链条离开桌面时的速率是多少？ x l-x x O 解：(1) 建坐标系如图 注意：摩擦力作负功！ (2)对链条应用动能定理： 前已得出： x l-x x O 讨论： 1）计算时是设链条自下垂长度为a的状态释放，能够开始下滑。 不难判断， a需满足的条件为： 2）由结果可知， 只与 而与总质量无关。 3）该题也可以由功能原理求解；若桌面光滑，也可以直接由机械能守恒求解，得出： 一、重力的功 4.2 保守力的功（从略） Work of Conservative Force, Potential Energy r v [重力所做的功只与始末点位置有关，而与质点运动路径无关] 循环路径： 二、弹性力的功 [弹性力所做的功只与始末状态有关，而与质点运动路径无关] 一般情形： 三、 万有引力的功 以 为参考系, 的位置矢量为 . 对 的万有引力为 由 点移动到 点时 作功为 保守力: 力所作的功与路径无关，仅决定于相互