光学元件的变换资料讲解.ppt

*/88 结论 在单色光源照明下，利用透镜可以在通过点光源共轭像点的观察平面上，得到被该光源照明的物函数的傅里叶变换（包含一个二次相因子）。 对于离轴点光源照明的情况，结论相同，只是谱面上分布有一相应的位移。（你可以证明这个观点吗？） 在平面波照明情况下，不论物与透镜距离多远，频谱的面总是在透镜后焦面，这个结论可以根据傅里叶分析的基本思想去做物理上的理解。（你可以证明这一点吗？） 四　透镜的傅里叶变换特性 */88 光学傅里叶变换 一般情况下频谱面上的光振动分布实际上都是频谱函数与一个二次位相因子相乘，只有平行光垂直照射且物在前焦面上的时候，才能在后焦面上得到纯粹的傅里叶频谱，这一点很重要，特别是在光学信息处理上（想一下，什么样的装置会实现这种变换） 四　透镜的傅里叶变换特性 */88 透镜孔径对傅里叶变换的影响 你闭眼睛一想也知道了，透镜是一个傅里叶变换的器件，因此他的有限孔径大小自然就会是截断高频的信号，从而会对原函数造成损害 但这一点同几何光学的象差不一样，虽然都是带来最终的输出有别于输入，在几何象差中，主要的来源是球面透镜而不是椭球面，而椭球面是几何光学的理想面。 四　透镜的傅里叶变换特性 */88 透镜的大小是有限的，因此，必须要加上一个限制透镜大小的函数-光瞳函数 在透镜大小范围内，光瞳函数为1，超过透镜大小，光瞳函数为0 光瞳之内 光瞳之外 光瞳函数 二、透镜的变换特性 */88 透镜孔径形成了对于参预变换的有效物体的限制，实际上也就是对于各种频率成分传播的限制：低频成分完全通过；稍高频率成分可以部分通过；高频成分完全被滤除。因而由于透镜孔径的影响，后焦面上不能得到准确的物体频谱，给傅里叶变换结果带来误差。频率越大，误差越大，这种现象称为渐晕效应。（与几何像差什么关系？） 四　透镜的傅里叶变换特性 */88 输入面上的目标细节所衍射，其衍射角为 其中：d为目标细节的最小间隔。Sf为目标的最大空间频率 光学工程导论 胡家升著，大连理工大学出版社：846 19.5 傅里叶变换镜头 傅里叶变换透镜 */88 各衍射级次经傅里叶变换镜头聚焦后在频谱面上的位置为 而光学镜头的像高却与视场角的正切成正比 */88 傅里叶变换镜头要故意产生一定量的畸变，使其像高的变化符合正弦关系，而不是正切关系 */88 空间带宽积 所能分辨的最大空间频率与所能处理的目标的最大尺寸之积 校正面 像差要求 相对孔径 */88 类似利用透镜实现夫琅和费衍射的方法，也可以借助透镜实现准确的a阶分数傅里叶变换。如图3-36a所示，在观察平面处放置一个焦距为f的正透镜，即 */88 透镜恰好补偿式（3-157）中的二次位相弯曲，在透镜后的观察面上得到孔径平面透射光场分布的a阶分数傅里叶变换 */88 图3-36b所示为实现准确的a阶分数傅里叶变换的另一种方案。正透镜 紧靠孔径平面放置，这时式（3-155）变为 */88 这表明透镜置于衍射孔径平面处，其后方观察平面上的菲涅耳衍射也是准确的a阶分数傅里叶变换。若距离z 不同，分数傅里叶变换的阶数也不同。时，。在透镜后焦面上得到常规傅里叶变换，即夫琅和费衍射。当距离z由，阶数a由时，光的传播从孔径平面的原始光场经菲涅耳衍射（不同阶数a的分数傅里叶变换）连续变化为夫琅 和费衍射（常规傅里叶变换）。 */88 第六章　光学元件的变换特性 序 棱镜与柱面镜的变换特性 透镜的变换特性 相因子与变换 透镜的傅里叶变换特性 高斯光束经透镜的变换 光学计算机 */88 二个纵向距离函数w(z),r(z)具有如下形式 　w(z)代表在纵向z处光束截面的有效半径，在z=0处，w=w0，光束最细，此处称为高斯光束的腰粗 五　高斯光束的透镜变换 */88 高斯光束的等相面是个球面，其曲率半径是r(z) 这些等相面的球面的中心并不重合在一点，随着纵向z的增加而其中心逐渐光束腰处 在远场距离，高斯光束等相面过渡为通常的发散球面波，其发散中心恰巧落在z=0处 在光束腰处，光场等相面为平面 五　高斯光束的透镜变换 */88 透镜对高斯光束的变换 将激光束应用于准直、定向或聚焦等场合，需要明白透镜对高斯光束的变换， 问题：已知入射高斯光束的腰粗w0和腰距z，经透镜的变换后，求出射高斯光束的腰粗w’0和腰距z’ 五　高斯光束的透镜变换 */88 在透镜前表面是一个球面波， 在透镜作用下入射球面波变换成出射球面波 设入射球面波半径为r 设出射球面波半径为r’， 则有： 五　高斯光束的透镜变换 */88 另一方面，出射光束截面等于入射光束截面，即 w’=w 通过简单的计算，我们便可以得到 五　高斯光束的透镜变换 */88 虽然透