三角函数规律及24题.docVIP

1.(2010济宁市)（6分）观察下面的变形规律： ＝1－； ＝－；＝－；…… 解答下面的问题： （1）若n为正整数，请你猜想＝ ； （2）证明你猜想的结论； （3）求和：＋＋＋…＋ 2.（2010哈尔滨）观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个★ 3、（莱芜）已知：，，，…， 观察上面的计算过程，寻找规律并计算 ． 4.（2010红河自治州）如图4，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有 个. 5.（2010·绵阳）11．如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律．若前n行点数和为930，则n =（ ）． A．29 B．30 C．31 D．32 6.（2010年泉州南安市）如图1，在中，，，，另有一等腰梯形（）的底边与重合，两腰分别落在上，且分别是的中点． （1）直接写出△AGF与△ABC的比值； （2）操作：固定，将等腰梯形以每秒1个单位的速度沿方向向右运动，直到点与点重合时停止．设运动时间为秒，运动后的等腰梯形为（如图2）． ①探究1：在运动过程中，四边形能否是菱形？若能，请求出此时的值；若不能，请说明理由． ②探究2：设在运动过程中与等腰梯形重叠部分的面积为，求与的函数关系式． 30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，3）.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的面四民﹒数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为1，，2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动． 请解答下列问题： （1）过A，B两点的直线解析式是 ； （2）当t﹦4时，点P的坐标为 ；当t ﹦ ，点P与点E重合； （3）① 作点P关于直线EF的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则t的值是多少？ ② 当t﹦2时，是否存在着点Q，使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 规律答案：1.（1） 2.28 3.210 4. 3n 5.B 解：（1）AGF与ABC的比是1．………………………3分 （2）能为菱形． 由FC∥，C， 四边形是平行四边形． 当时，四边形为菱形， 此时可求得． 当秒时，四边形为 分两种情况： 当时， 如图3过点作于． ，，，为中点 ． 又分别为的中点 ． 方法一： 等腰梯形的面积为6． ， 重叠部分的面积为：． 当时，与的函数关系式为 方法二： ，， 重叠部分的面积为： ． 当时，与的函数关系式为． 当时， 设与交于点， 则． ， 作于，则． 重叠部分的面积为： ． 当时，与的函数关系式为当时 2、（2010年杭州市）给出下列命题： 命题1. 点(1,1)直线y = x与双曲线y = 交; 命题2. 点(2,4)直线y = 2x与双曲线y = 交; 命题3. 点(3,9)直线y = 3x与双曲线y = 交; … … . （1）请观察上面命题，猜想出命题(是正整数); （2）明你猜想的命题n是正确的. 命题n: 点(n , n2) 直线y = nx与双曲线y =交(是正整数). --- (2)把 代入y = nx，左边= n2，右边= n·n = n2， ∵左边 =右边， ∴点(nn2)在直线上. 同理可证：点(nn2)在双曲线上， ∴点(nn2)是直线y = nx与双曲线y = 的交点命题正确. 1）；………4分 （2）（0,），；……4分（各2分） （3）①当点在线段上时，过作⊥轴，为垂足（如图1） ∵,,∠∠90° ∴△≌△，∴﹒ 又∵,∠60°,∴ 而，∴, 由得 ；…………………1分 当点P在线段上时，形成的是三角形，不存在菱形； 当点P在线段上时， 过P作⊥，⊥，、