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计算机科学与技术反思录/linhong34/archive/2007/08/30/1765840.aspx 林宏 计算机科学与技术这一门科学深深的吸引着我们这些同学们，上计算机系已经有近 三年了，自己也做了一些思考,我一直认为计算机科学与技术这门专业，在本科阶段是不 可能切分成计算机科学和计算机技术的，因为计算机科学需要相当多的实践，而实践需 要技术；每一个人(包括非计算机专业)，掌握简单的计算机技术都很容易（包括程序设 计），但计算机专业的优势就在于，我们掌握许多其他专业并不“深究”的东西，例 如，算法，体系结构，等等。非计算机专业的人可以很容易地做一个芯片，写一段程 序，但他们做不出计算机专业能够做出来的大型系统。今天我想专门谈一谈计算机科 学，并将重点放在计算理论上。 计算机理论的一个核心问题——从数学谈起： 记得当年大一入学，每周六课时高等数学，天天作业不断(那时是六日工作制)。颇 有些同学惊呼走错了门:咱们这到底念的是什么系？不错，你没走错门，这就是计算机科 学与技术系。我国计算机科学系里的传统是培养做学术研究，尤其是理论研究的人（方 向不见得有问题，但是做得不是那么尽如人意）。而计算机的理论研究，说到底了，如 网络安全，图形图像学，视频音频处理，哪个方向都与数学有着很大的关系，虽然也许 是正统数学家眼里非主流的数学。这里我还想阐明我的一个观点：我们都知道，数学是 从实际生活当中抽象出来的理论，人们之所以要将实际抽象成理论，目的就在于想用抽 象出来的理论去更好的指导实践，有些数学研究工作者喜欢用一些现存的理论知识去推 导若干条推论，殊不知其一：问题考虑不全很可能是个错误的推论，其二：他的推论在 现实生活中找不到原型，不能指导实践。严格的说，我并不是一个理想主义者，政治课 上学的理论联系实际一直是指导我学习科学文化知识的航标（至少我认为搞计算机科学 与技术的应当本着这个方向）。 其实我们计算机系学数学光学高等数学是不够的（典型的工科院校一般都开的 是高等数学），我们应该像数学系一样学一下数学分析（清华计算机系开的好像就是数 学分析），数学分析这门科学，咱们学计算机的人对它有很复杂的感情。在于它是偏向 于证明型的数学课程，这对我们培养良好的分析能力极有帮助。我的软件工程学导师北 工大数理学院的王仪华先生就曾经教导过我们，数学系的学生到软件企业中大多作软件 设计与分析工作，而计算机系的学生做程序员的居多，原因就在于数学系的学生分析推 理能力，从所受训练的角度上要远远在我们之上。当年出现的怪现象是：计算机系学生 的高中数学基础在全校数一数二(希望没有冒犯其它系的同学)，教学课时数也仅次于数 学系，但学完之后的效果却不尽如人意。难道都是学生不努力吗，我看未见得，方向错 了也说不一定，其中原因何在，发人深思。 我个人的浅见是：计算机系的学生，对数学的要求固然跟数学系不同，跟物理类差别则 更大。通常非数学专业的所谓“高等数学”，无非是把数学分析中较困难的理论部分删 去，强调套用公式计算而已。而对计算机系来说，数学分析里用处最大的恰恰是被删去 的理论部分。说得难听一点，对计算机系学生而言，追求算来算去的所谓“工程数学” 已经彻底地走进了误区。记上一堆曲面积分的公式，难道就能算懂了数学？那倒不如现 用现查，何必费事记呢？再不然直接用Mathematics或是Matalab好了。 我在系里最爱做的事情就是给学弟学妹们推荐参考书。中文的数学分析书，一般都 认为以北大张筑生老师的“数学分析新讲”为最好。万一你的数学实在太好，那就去看 菲赫金哥尔茨的“微积分学教程”好了--但我认为没什么必要，毕竟你不想转到数学系 去。吉米多维奇的“数学分析习题集”也基本上是计算型的东东。书的名气很大，倒不 见得适合我们，还是那句话，重要的是数学思想的建立，生活在信息社会里我们求的是 高效，计算这玩意还是留给计算机吧。不过现在多用的似乎是复旦大学的《数学分析》 也是很好的教材。 中国的所谓高等代数，就等于线性代数加上一点多项式理论。我以为这有好的一面，因 为可以让学生较早感觉到代数是一种结构，而非一堆矩阵翻来覆去。这里不得不提南京 大学林成森，盛松柏两位老师编的“高等代数”，感觉相当舒服。此书相当全面地包含 了关于多项式和线性代数的基本初等结果，同时还提供了一些有用的又比较深刻的内 容，如Sturm序列，Shermon-Morrison公式，广义逆矩阵等等。可以说，作为本科生如能 吃透此书，就可以算高手。国内较好的高等代数教材还有清华计算机系用的那本，清华 出版社出版，书店里多多，一看就知道。从抽象代数的观点来看，高等代数里的结果不 过是代数系统性质的一些例子而已。莫宗坚先生的《代数学》里，对此进行了深刻的讨 论。然而莫先生的书实在深得很，作为本科生恐怕