11.3离散型随机变量及其分布列(理作业).doc

限时作业57　离散型随机变量及其分布列 一、选择题 1.设随机变量X的概率分布列如下表所示: X 0 1 2 P a F(x)=P(X≤x),则当x的取值范围是[1,2)时,F(x)=(　　). 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A. B. C. D. 2.在15个村庄中,有7个村庄交通不太方便,现从中任意选10个村庄,用X表示10个村庄中交通不太方便的村庄数,下列概率中等于的是(　　). A.P(X=2) B.P(X≤2) C.P(X=4) D.P(X≤4) 3.羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草,则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为(　　). A. B. C. D. 4.一个盒子内部有如图所示的六个小格子,现有橘子,苹果和香蕉各两个,将这六个水果随机地放入这六个格子里,每个格子放一个,放好之后每行、每列的水果种类各不相同的概率是(　　). A. B. C. D. 5.若P(ξ≤n)=1-a,P(ξ≥m)=1-b,其中mn,则P(m≤ξ≤n)等于(　　). A.(1-a)(1-b) B.1-a(1-b) C.1-(a+b) D.1-b(1-a) 6.某农科院在3×3的9块试验田中选出6块种植某品种水稻,则每行每列都有两块试验田种植水稻的概率为(　　). A. B. C. D. 二、填空题 7.下课以后,教室里最后还剩下2位男同学,2位女同学.如果没有2位同学一块儿走,则第2位走的是男同学的概率是　　　　　.? 8.对于下列分布列有P(|ξ|=2)=　　　　　.? ξ -2 0 2 P a c 9.某地为了调查职业满意度,决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中,抽取若干人组成调查小组,有关数据见下表,则调查小组的总人数为　　　　　;若从调查小组中的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告,则其中恰好有1人来自公务员的概率为　　　　　.? 相关人员数 抽取人数 公务员 32 x 教师 48 y 自由职业者 64 4 三、解答题 10.在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中,每个单位的节目集中安排在一起,若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2,…,6),求: (1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率; (2)甲、乙两单位之间的演出单位个数ξ的分布列. 11.某中学动员学生在2011年春节期间至少参加一次社会公益活动(下面简称为“活动”).该校合唱团共有100名学生,他们参加活动的次数统计如图所示. (1)求合唱团学生参加活动的人均次数; (2)从合唱团中任选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率; (3)从合唱团中任选两名学生,用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量ξ的分布列. 12.某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查.瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人,下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果.例如表中听觉记忆能力为中等,且视觉记忆能力偏高的学生为3人. 　　　视觉 听觉　　　 视觉记忆能力 偏低 中等 偏高 超常 听觉 记忆 能力 偏低 0 7 5 1 中等 1 8 3 b 偏高 2 a 0 1 超常 0 2 1 1 由于部分数据丢失,只知道从这40位学生中随机抽取一人,视觉记忆能力恰为中等,且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为. (1)试确定a,b的值; (2)从40人中任意抽取3人,求其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率; (3)从40人中任意抽取3人,设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为ξ,求随机变量ξ的分布列. 　　一、选择题 1.D　2.C　3.C　4.A　5.C 6.C　解析:所求概率为P===. 二、填空题 7.　8. 9.9　　解析:由自由职业者64人抽取4人可得,每一个个体被抽入样的概率为=,则公务员应当抽取32×=2人,教师应当抽取48×=3人,由此可得调查小组共有2+3+4=9人.从调查小组中的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告,则其中恰好有1人来自公务员的概率为P==. 三、解答题 10.解:只考虑甲、乙两单位的相对位置,故可用组合计算基本事件数. (1)设A表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数”,则表示“甲、乙的演出序号均为偶数”,由等可能性事件的概率计算公式得P(A)=1-P()=1-=1-=. (2)ξ的所有可能值为0,1,2,3,4,且 P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,P(ξ=3)==,P(ξ=4)==. 从而知ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 4 P 　　11.解:根据统计图知参加活动1次、2次、3