15年高考真题理科数学(新课标II卷).doc

2015年普通高等学校招生全国统一考试II卷 数学（理）共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的一项。 1，，则( ) （B） （C） （D） 2．若为实数且则( ) （B）0 （C）1 （D）2 3．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下 结论不正确的是 （A）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 2007年我国治理二氧化硫排放显现 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4．等比数列满足，则( )42 　　 （C）63 （D）84 5．设函数则 ( )（A）3 （B）6 （C）9 （D）12一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )（A） （B） （C） （D） 过三，，的圆交于轴于两点，则( ) （A）2 （B）8 （C）4 （D）10 右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。 执行该程序框图，若输入分别为，则输出的( )4 （D）14 9．设是球的球面上两点，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为( ) （B） （C） （D） 10．如图，长方形的边，，是的中点，点沿着边，与运动，记将动点到两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为 11．已知为双曲线的左，右顶点，点在上，为等腰三角形，且顶角为，则的离心率为( ) （B）2 （C） （D） 12．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是( ) （B） （C） （D） 二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。 13设向量不平行，向量与平行，则实数14．若满足约束条件，则的最大值为__________15．的展开式中的奇数次幂项的系数之和为32，则__________16．设是数列的前n项和，且，，则 __________三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （本小题满分12分）中，是上的点，平分，是面积的2倍⑴求⑵若，求和的长地区 62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 地区 73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 满意度评分低于70分 70分到89分 不低于90分 满意度等级不满意满意非常满意18．（本小题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如所示。⑴根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）⑵根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级右表所示）记：“地区用户的满意度等级高于地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求的概率 19．（本小题满分12分）长方体中如图，，，，点分别在上，，过点的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形⑴在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）⑵求直线与平面所成的角的正弦值 20．（本小题满分12分：，直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为⑴证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值⑵若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率；若不能，说明理由21．（本小题满分共12分）。⑴证明：在单调递减，在单调递增⑵若对于任意，都有，求的取值范围请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。 22如图，为等腰三角形内一点，与的底边交于两点，与底边上的高交于点，且与分别相切于两点⑴证明：⑵若等于的半径，且，求四边形的面积在直角坐标系中，曲线：（为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：，：⑴求与交点的直角坐标⑵若与相交于点，与相交于点，求的最大