2007年高考江苏理科数学.doc

绝密★启用前 2007年普通高等学校招生全国统一考试 数　　学（江苏卷） 参考公式： 次独立重复试验恰有次发生的概率为： 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。 1．下列函数中，周期为的是（D） A． B． C． D． 2．已知全集，，则为（A） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（A） A． B． C． D． 4．已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：（C） ① ② ③ ④ 其中正确命题的序号是 A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 5．函数的单调递增区间是（B） A． B． C． D． 6．设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有（B） A． B． C． D． 7．若对于任意实数，有，则的值为（B） A． B． C． D． 8．设是奇函数，则使的的取值范围是（A） A． B． C． D． 9．已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为（C） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系，已知平面区域且，则平面区域的面积为（A） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上。 11．若，.则　　1/2　　. 12．某校开设9门课程供学生选修，其中三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有　　75　　种不同选修方案。（用数值作答） 13．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则　　32　　. 14．正三棱锥高为2，侧棱与底面所成角为，则点到侧面的距离是 　　　　. 15．在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则　　5/4　　. 16．某时钟的秒针端点到中心点的距离为，秒针均匀地绕点旋转，当时间时，点与钟面上标的点重合，将两点的距离表示成的函数，则 　　10　　，其中。 三、解答题：本大题共5小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）某气象站天气预报的准确率为，计算（结果保留到小数点后面第2位） （1）5次预报中恰有2次准确的概率；（4分） （2）5次预报中至少有2次准确的概率；（4分） （3）5次预报中恰有2次准确，且其中第次预报准确的概率；（4分） 解：（1） （2） （3） 18．（本小题满分12分）如图，已知是棱长为3的正方体，点在上，点在上，且， （1）求证：四点共面；（4分） （2）若点在上，，点在上， ，垂足为，求证：面；（4分） （3）用表示截面和面所成锐二面角大小，求。（4分） 解：（1）证明：在DD上取一点N使得DN=1，连接CN，EN，显然四边形CFDN是平行四边形，所以DF//CN，同理四边形DNEA是平行四边形，所以EN//AD，且EN=AD，又 BC//AD，且AD=BC，所以EN//BC，EN=BC，所以四边形CNEB是平行四边形，所以 CN//BE，所以DF//BE，所以四点共面。 （2）因为所以∽MBG，所以，即，所以MB=1，因为AE=1，所以四边形ABME是矩形，所以EM⊥BB又平面ABBA⊥平面BCCB ，且EM在平面ABBA内，所以面 （3）面，所以BF，MH，，所以∠MHE就是截面和面所成锐二面角的平面角，∠EMH=，所以，ME=AB=3，∽MHB，所以3：MH=BF：1，BF=，所以MH=，所以= 19、（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点，一条垂直于轴的直线，分别与线段和直线交于， （1）若，求的值；（5分） （2）若为线段的中点，求证：为此抛物线的切线；（5分） （3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由。（4分） 解：（1）设过C点的直线为，所以，即，设A，=，，因为，所以 ，即， 所以，即所以 （2）设过Q的切线为，，所以，即，它与的交点为M，又，