2007年高考天津理科数学.doc

2007年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理工类） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上的无效． 3．本卷共10小题，每小题5分，共50分． 参考公式： ·如果事件互斥，那么 球的表面积公式 ·如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．是虚数单位，（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2．设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（　　） Ａ．4 Ｂ．11 Ｃ．12 Ｄ．14 3．“”是“”的（　　） Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 4．设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 5．函数的反函数是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6．设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（　　） Ａ．若与所成的角相等，则 Ｂ．若，，则 Ｃ．若，则 Ｄ．若，，则 7．在上定义的函数是偶函数，且，若在区间上是减函数，则（　　） Ａ．在区间上是增函数，在区间上是增函数 Ｂ．在区间上是增函数，在区间上是减函数 Ｃ．在区间上是减函数，在区间上是增函数 Ｄ．在区间上是减函数，在区间上是减函数 8．设等差数列的公差不为0，．若是与的等比中项，则（　　） Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．8 9．设均为正数，且，，．则（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 10．设两个向量和，其中为实数．若，则的取值范围是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2007年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理工类） 第Ⅱ卷 注意事项： 1．答案前将密封线内的项目填写清楚． 2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 3．本卷共12小题，共100分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上． 11．若的二项展开式中的系数为，则　　　　（用数字作答）． 12．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为　　　　　． 13．设等差数列的公差是2，前项的和为，则　　　　　　． 14．已知两圆和相交于两点，则直线的方程是　　　　　． 15．如图，在中，，是边上一点，，则　　　　　． 16．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有　　　　　种（用数字作答）． 三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值． 18．（本小题满分12分） 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球． （Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率； （Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率； （Ⅲ）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望． 19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点． （Ⅰ）证明； （Ⅱ）证明平面； （Ⅲ）求二面角的大小． 20．（本小题满分12分） 已知函数，其中． （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）当时，求函数的单调区间与极值． 21．（本小题满分14分） 在数列中，，其中． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和； （Ⅲ）证明存在，使得对任意均成立． 22．（本小题满分14分） 设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，，原点到直线的距离为． （Ⅰ）证明； （Ⅱ）设为椭圆上的两个动点，，过原点作直线的垂线，垂足为，求点的轨迹方程． 2007年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理工类）参考解答 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分． 1．Ｃ 2．Ｂ 3．Ａ 4．Ｄ 5．Ｃ 6．Ｄ 7．Ｂ 8．Ｂ 9．Ａ 10．Ａ 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分24分． 11．2 12． 13．3 14． 15． 16．390 三、解