2009年全国高考数学试题山东卷(文科)含答案.doc

2009年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 文科数学 第Ⅰ卷（共60分） 选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个面中是符合题目要求的。 （1）集合A={0,2,a},B={1,a2}.若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为 （A）0 （B）1 (C)2 (D)4 (2)复数等于 （A）1+2i （B）I-2i (C)2+i (D)2-i (3)将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是 (A) y=2cos2x （B）y=2sin2x (C) y=1+sin(2x+) (D)y=cos2xi (4)一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 (A) 2π+ （B）4π+2 (C) 2π+ (D)4π+ (5)在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b,则满中x⊙(x-2)0的 实数x的取值范围为 (A)（0，2） （B）（－2，1） (C)（－∞，－2）∪（1，＋∞） (D)（－1 ，2） （6）函y=的图象大致为 （7）定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝则f(3)的值为 (A)－1 (B)－2 (C)1 (D)2 (8)设P是△ABC所在平面内的一点， ,则 (A) (B) (C) (D) (9)已知α,β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的 (A）充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 （10）设斜率2的直线l过抛物线y2=ax(a≠0)的集点F,且和y轴交于点A.若△OAF(O为坐标原点) 的面积为4，则抛物线方程为 （A）y2+±4x (B) y2=±8x (C)y2=4x (D)y2=8x (11)在区间［－，］上随机取一个数x, cos x的值介于0到之之间的概率为 (A) (B) (C) (D) (12)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f（x-4）=-f(x),且在区间［0，2］上是增函数，则 (A)f(-25)f(11)f(80) (B)f(80)f(11)f(-25) (C)f(11)f(80)f(-25) (D)f(-25)f(80)f(11) 第Ⅱ卷（共90分） 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 （13）在等差数列｛an｝中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6= 13 . (14)若函数f(x)＝ax-x-a(a0,且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是（1，＋∞） . (15)执行右边的和序框图，输出的T= 30 . (16)某公司租赁赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品，甲种设备每天能生产A类产生5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元.现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为23000 元. 三、解答题：本大题共6小题，共74分. （17）（本小题满分12分） 已知函数f(x)=2sinxcos2+cosxsinφ-sinx(0＜φ＜＝在x＝处取最小值. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，已知a＝1，b=，f(A)=,求角C. 解：（Ⅰ）f(x)＝2sinx ＝sinx+sinxcos+cosxsin ＝sin(x+). 因为　f(x)在x＝时取最小值， 所以　sin(+)=-1, 故　sin=1. 又　0＜＜，所以＝， （Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=sin(x+)=cosx. 因为f(A)=cosA=, 且A为△ABC的角， 所以A＝. 由正弦定理得　sinB＝=, 又b＞a， 所以　B＝时， 当B＝时，C＝-A-B＝- （18）（本小题满分12分） 如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD,AB=4, BC=CD=2,AA1=2,E,E1分别是棱AD，AA1的中点. （Ⅱ）证明：平面D1AC⊥平面BB1C1C. (Ⅰ)证法一：取A1B1的中点为F1， 连结FF1，C1F1, 由于FF1∥BB1∥CC1, 所以F1∈平面FCC1, 因为　平面FCC1即为平面C1CFF1， 连结A1D,F1C, 由于A1F1D1C1CD, 所以　四边形A1DCF1为平行四边形， 因为　A1D∥F1C. 又　EE1∥A1D, 得 EE1∥F1C, 而　EE1平面FCC1，F1C平面FCC1， 故　EE1∥平面FCC1. 证法二：因