2012年上海高考数学第三轮基础知识疏理(理科).doc

第三轮疏理 数　学 目　　录 第一部分：集合与函数―――――――――――――――1 第二部分：不等式―――――――――――――――――8 第三部分：三角函数――――――――――――――――11 第四部分：复数――――――――――――――――――16 第五部分：数列与极限―――――――――――――――17 第六部分：排列组合与概率―――――――――――――23 第七部分：向量――――――――――――――――――24 第八部分：空间图形――――――――――――――――28 第九部分：直线与圆锥曲线―――――――――――――35 第十部分：解题技巧与应试心理―――――――――――50 上海市格致中学　数学组 前　　言 有人说，数学是科学之母；有人说，数学是人类社会活动的工具；有人说，数学是思维的体操；有人说，数学是上帝用来书写宇宙的文字……。不少爱好数学的人说：数学是一种充满智慧的“游戏”，他从破解数学问题的过程中享受到独有的乐趣。他把数学中的概念、定理、法则、运算规律等看作是这种“游戏”的规则，数学问题的解决就要遵循这些“游戏规则”，而解决数学问题的方法则是对这些规则的深刻理解与灵活运用。为了使同学们经过两轮系统复习后在高考前对“数学游戏”的规则有一个更为系统的掌握与规范而灵活地运用，因此有了这本《第三轮疏理――数学》。 《第三轮疏理――数学》不是知识的简单梳理，而是对高中数学中的主要知识点进行了“疏通”与“整理”，对同学们平时考试中容易出错的地方进行了点评与剖析，对容易混淆的概念与相近公式进行了鉴别，在解题方法与技巧上给予指导。配制的例题都给出了分析与解题过程，可减少读者的阅读难度。 《第三轮疏理――数学》由朱兆和老师策划并执笔编写，在成书过程中得到了许多同志的帮助与支持。孙晔、蔡青、李世廷、王国伟、俞志钢、朱逸、林星芳、葛赪、胡琼、陈莉、姚勤等老师参加了校对工作，我校专家视导室的特级教师孙兆桂、柴志洪、刘汉标老师对本书提出了宝贵意见。特别是柴志洪老师对本书作了全面审核，在此一并致谢。 本书的许多问题与方法累积于我们的教学实践，具有一定的可读性。由于时间仓促，所以书中难免会有不足之处，欢迎读者使用过程中给予指正。 上海市格致中学数学组 2012年4月 第一部分　　集合与函数 1、，求. 分析：集合P、Q分别表示函数与在定义域R上的值域，所以，，. [举例2]函数，其中P、M是实数集R的两个非空子集，又规定：.给出下列四个判断： （1）若，则；（2）若，则； （3）若则；（4）若则. 其中正确的判断有----------------------------------------------------------------------------------（ ） A、1个； B、2个； C、3个； D、4个. 分析：这是一道比较难的题，涉及到函数的概念，集合的意义.是函数的值域，是函数的值域.取，可知（1）、（3）不正确.由函数的定义可知，函数定义域内的任意一个值只能与一个函数值对应，所以若，只能是，此时，（2）正确.对于命题（4）：设则且，若，显然有且，所以有；若，由则，由，则.若有，则，所以，则，所以，则.同理可证，若，则有.（4）也正确，选B. 2、且，求的取值范围. 分析：集合A有可能是空集.当时，，此时成立；当时，，若，则，有.综上知，. 注意：在集合运算时要注意学会转化等. 3、，则A是B的充分条件；若，则A是B的必要条件；若且即，则A是B的充要条件.有时利用“原命题”与“逆否命题”等价，“逆命题”与“否命题”等价转换去判定也很方便. 充要条件的问题要十分细心地去辨析：“哪个命题”是“哪个命题”的充分（必要）条件；注意区分：“甲是乙的充分条件（甲乙）”与“甲的充分条件是乙（乙甲）”，是两种不同形式的问题. ［举例］设有集合，则点的＿＿＿＿＿＿＿条件是点；点是点的＿＿＿＿＿＿＿条件. 分析：集合M是圆外的所有点的集合，N是直线上方的点的集合.显然有.（充分不必要、必要不充分） 4、、的图像关于直线对称，则有或等，反之亦然.注意：两个不同函数图像之间的对称问题不同于函数自身的对称问题.函数的图像关于直线的对称曲线是函数的图像，函数的图像关于点的对称曲线是函数的图像. [举例1]若函数是偶函数，则的图像关于＿＿＿＿＿＿对称. 分析：由是偶函数，则有，即，所以函数的图像关于直线对称.或函数的图像是由函数的图像向右平移一个单位而得到的，的图像关于轴对称，故函数的图像关于直线对称. [举例2]若函数满足对于任意的有，且当时，则当时＿＿＿＿＿＿＿＿. 分析：由知，函数的图像关于直线对称，因而有成立.，则，所以.即时. 6、满足：则是以为周期的函数.注意：不要和对称