2012年全国高考理科数学(必修+选修II)试卷及答案.doc

2012年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修+选修II） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。 注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题（每题6分） 1、复数= A 2+i B 2-i C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m}，AB＝A，则m = A 0或 B 0或3 C 1或 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A +=1 B +=1 C +=1 D +=1 4 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ，AB=2，CC1= E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为 A 2 B C D 1 5 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为 A B C D 6 △ABC中，AB边的高为CD，若，a·b=0，|a|=1，|b|=2，则 A B C D 7 已知α为第二象限角，sinα＋cosα=，则cos2α= A B C D 8 已知F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，，则 A B C D 9 已知，y=log52，，则 A x＜y＜z B z＜x＜y C z＜y＜x D y＜z＜x 10 已知函数的图像与轴恰有两个公共点，则 A -2或2 B -9或3 C -1或1 D -3或1 11 将字母排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 A 12种 B 18种 C 24种 D 36种 12 正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝。动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为 A 16 B 14 C 12 D 10 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题5分，共20分） 13 若x，y满足约束条件则的最小值为___-1_____。 14 当函数取得最大值时，x=。 15 若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为__56__。 16 三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=60°则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为 。 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 （本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求C. 解：由cos（A-C）＋cosB=1 得 cos(A-C) + cos(1800-(A+C))=1 即 2sinAsinC=1 又因为a=2c，由正玄定理知：sinA=2sinC，将其代入上式得： sinC=，由题意知C为锐角，所以C=60o 18 （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2， PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC. （Ⅰ）证明：PC⊥平面BED； （Ⅱ）设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小。 （I）证明：建立空间直角坐标系如图，则有各点坐标为：P（0，0，2）， A（0，0，0），B（2,0,0），C（2,2,0），D（0,2,0），E（，，） 因为 同理： 所以 ， 又 ，，所以PE⊥平面BED，即PC⊥平面BED。 (II) 设平面PBC的法向量，则有且； 即 解得 令，则，设 cos（90o-）=，因为， 所以90o-=60o，=30 o 即 PD与平面PBC所成的角为30 o 。 19. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连