2012年北京市昌平区高三二模理科科数学试题及答案.doc

昌平区2011－2012学年度第二学期高三年级第次统一练习 数 学 试 卷（理科） 2012. 4 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知全集U = R，集合，，则= A. {} B. {} C. {} D. {} 2. 在复平面内，与 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. “” 是“垂直”的 A. 充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.?已知直线l：圆C：，则圆心C到直线l的距离是 A. B. C. D. 1 5.已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面图形中，是直角三角形A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3 个 6. 某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告，要在该时间段新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则在不改变原有5个不同的商业广告的相对播放顺序的前提下，不同的播放顺序共有 A. 60种 B. 120种 C. 144种 D. 300种 7．如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为上 任意一点，为上任意两点，且的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是 A. 点到平面的距离 B. 直线与平面所成的角 C. 三棱锥的体积 D.二面角的大小 8. 设等差数列的前项和为，已知，，则下列结论正确的是 A．， B．， C．， D．，第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 9．在中，那么角=_________. 10.已知双曲线的方程为，则其渐近线的方程为____________,若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则. 11. 如图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值,若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有 ___________个. 12. 如图，是⊙的直径，切⊙于点，切⊙于点，交的延长线于点.若，，则=________;=________. 13. 若变量 x , y满足约束条件表示平面区域M，则当-4时，动直线所经过的平面区域M的面积为_____________.14. 若对于定义在R上的函数f (x) ,其图象是连续不断的，且存在常数(R)使得 f (x +) +f (x) = 0对任意实数x都成立，则称f (x) 是一个“—伴随函数”. 有下列关于“—伴随函数”的结论：①f (x) =0 是常数函数中唯一个“—伴随函数”；②f (x) = x不是“—伴随函数”；③f(x) = x2是一个“—伴随函数”； ④“—伴随函数”至少有一个零点. 其中不正确的序号是________________（填上所有正确的结论序号）． 三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15．（本小题满分13分） 已知向量a b = (), . （Ⅰ）当时，求的值; （Ⅱ）求的取值范围. 16．(本小题满分13分) 某游乐场将要举行狙击移动靶比赛. 比赛规则是：每位选手可以选择在A区射击3次或选择在B区射击2次，在A区每射中一次得3分，射不中得0分; 在B区每射中一次得2分，射不中得0分. 已知参赛选手甲在A区和B区每次射中移动靶的概率分别是和. (Ⅰ) 若选手甲在A区射击，求选手甲至少得3分的概率； (Ⅱ) 我们把在A、B两区射击得分的期望高者作为选择射击区的标准，如果选手甲最终选择了在B区射击，求的取值范围. 17.（本小题满分14分） 在正四棱柱中, , 为中点, 为中点. （Ⅰ）求证:； （Ⅱ）求证:平面； (Ⅲ) 求平面与底面所成二面角的余弦值. 18．（本小题满分1分） 已知函数R . （Ⅰ）当时，求的单调区间; （Ⅱ）若在上的最小值为，求的值. 19．（本小题满分1分） 已知椭圆M:,离心率,椭圆与x正半轴交于点A，直线椭圆中心O ，B (1,1). (Ⅰ) 求椭圆M的方程； （Ⅱ）如果椭圆上有两点,使的角平分线垂直于，问是否存在实数使得成立？ 20. (本小题满分13分) ，由下述等式定义 （Ⅰ）若为常数，求； （Ⅱ）求依赖于和的表达式； （Ⅲ）求，使得对任何正整数成立. 昌平区2011－2012学年度第二学期高三年级第次统一练习