2012年广东省珠海市中考数学试卷及答案详解.doc

2012年广东省珠海市中考数学试卷 　 一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．（2012?珠海）2的倒数是（　　） 　 A． 2 B． ﹣2 C． D． ﹣ 2．（2012?珠海）计算﹣2a2+a2的结果为（　　） 　 A． ﹣3a B． ﹣a C． ﹣3a2 D． ﹣a2 3．（2012?珠海）某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为．二月份白菜价格最稳定的市场是（　　） 　 A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁 4．（2012?珠海）如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（　　） 　 A． 30° B． 45° C． 60° D． 90° 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 5．计算﹣=　_________　． 6．（2012?珠海）使有意义的x的取值范围是　_________　． 7．（2012?珠海）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，B点坐标为（3，2），OB与AC交于点P，D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，则四边形DEFG的周长为　_________　． 8．（2012?珠海）不等式组的解集是　_________　． 9．（2012?珠海）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE=　_________　． 三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 10．（2012?珠海）计算：． 11．（2012?珠海）先化简，再求值：，其中． 12．（2012?珠海）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线． （1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．（只写结果） 13．（2012?珠海）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0． （1）当m=3时，判断方程的根的情况； （2）当m=﹣3时，求方程的根． 14．（2012?珠海）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支． （1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？ （2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？ 四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分） 15．（2012?珠海）如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO（不计粗细）上有两个木瓜A、B（不计大小），树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45°、木瓜B的仰角为30°．求C处到树干DO的距离CO．（结果精确到1米）（参考数据：） 16．（2012?珠海）某学校课程安排中，各班每天下午只安排三节课． （1）初一（1）班星期二下午安排了数学、英语、生物课各一节，通过画树状图求出把数学课安排在最后一节的概率； （2）星期三下午，初二（1）班安排了数学、物理、政治课各一节，初二（2）班安排了数学、语文、地理课各一节，此时两班这六节课的每一种课表排法出现的概率是．已知这两个班的数学课都有同一个老师担任，其他课由另外四位老师担任．求这两个班数学课不相冲突的概率（直接写结果）． 17．（2012?珠海）如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′（此时，点B′落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上），A′B′交AD于点E，连接AA′、CE． 求证：（1）△ADA′≌△CDE； （2）直线CE是线段AA′的垂直平分线． 18．（2012?珠海）如图，二次函数y=（x﹣2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B． （1）求二次函数与一次函数的解析式； （2）根据图象，写出满足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范围． 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19．（2012?珠海）观察下列等式： 12×231=132×21， 13×341=143×31， 23×352=253×32， 34×473=374×43， 62×286=682×26， … 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”． （1）根据上述各式反映的规律填空，使式