2012重庆高考数学理科.doc

2012重庆理 一、选择题 ．在等差数列中,,则的前5项和= （　　） A．7 B．15 C．20 D．25 ．不等式的解集为 B． ．D． ．对任意的实数k,直线y=kx+1与圆的位置关系一定是相离 B．相切 C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心 ．的展开式中常数项为 B． C． D．105 ．设是方程的两个根,则的值为-3 B．-1 C．1 D．3 ．设R,向量且,则 B． C． D．10 ．已知是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则“为[0,1]上的增函数”是“为[3,4]上的减函数”的既不充分也不必要的条件 B．充分而不必要的条件 C．必要而不充分的条件 D．充要条件 ．设函数在R上可导,其导函数为,且函数的图像如题(8)图所示,则下列结论中一定成立的是函数有极大值和极小值 B．函数有极大值和极小值 C．函数有极大值和极小值D．函数有极大值和极小值 ．设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和,且长为的棱与长为的棱异面,则的取值范围是 B． C． D． ．设平面点集,则所表示的平面图形的面积为 B． C． D． 二、填空题 ．若,其中为虚数单位,则__________ ．________________ . ．设的内角的对边分别为,且则_________________ ．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若则=_________________. ．某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个1节,则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为_______(用数字作答). 三、解答题 ．设其中,曲线在点处的切线垂直于轴.(Ⅰ) 求的值;(Ⅱ)求函数的极值. ．甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一票.约定甲先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为,乙每次投篮投中的概率为,且各次投篮互不影响. (Ⅰ) 求甲获胜的概率;(Ⅱ)求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望 ．(本小题满分13分(Ⅰ)小问8分(Ⅱ)小问5分)设,其中(Ⅰ)求函数 的值域;(Ⅱ)若在区间上为增函数,求的最大值. ．(本小题满分12分(Ⅰ)小问4分(Ⅱ)小问8分)如图,在直三棱柱 中,AB=4,AC=BC=3,D为AB的中点(Ⅰ)求点C到平面的距离;(Ⅱ)若求二面角的平面角的余弦值.．(本小题满分12分(Ⅰ)小问5分(Ⅱ)小问7分)如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左右焦点分别为,线段 的中点分别为,且△ 是面积为4的直角三角形.(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程;(Ⅱ)过 做直线交椭圆于P,Q两点,使,求直线的方程．(本小题满分12分,(I)小问5分,(II)小问7分.)设数列的前项和满足,其中.(I)求证:是首项为1的等比数列;(II)若,求证:,并给出等号成立的充要条件. 2012重庆理参考答案 一、选择题 B A C B . A B D D A的棱的中点与长为的端点；则 D 【解析】选 由对称性： 围成的面积与 围成的面积相等 得：所表示的平面图形的面积为 围成的面积既 二、填空题 4 三、解答题 (Ⅰ)曲线在点处的切线垂直于轴, (Ⅱ)当a=-1时,当时,解得(舍去),因为当时,时,所以函数f(x)在x=1处取得极小值f(1)=3. 由于甲、乙的各次投篮互不影响,所以属于相互独立事件,而投篮结束时的各种类型之间是互斥的,据此可以用加法与乘法公式求解.设分别表示甲、乙在第k次投篮中投中,则(1)记“甲获胜”为事件C,由互斥事件由一个发生的概率公式与相互独立事件同时发生的概率公式知 (Ⅱ)的可能取值为1,2,3,则 所以, (Ⅰ) 即函数的值域为(Ⅱ)由得上为增函数,时,f(x)为增函数,对某个整数K成立,易知必有k=0,的最大值为 (Ⅰ) 所以点C到面的距离为(Ⅱ)如图,过点D作交于D,由(1)知两两垂直,以D为原点,射线分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系,设直棱柱的侧棱则 设平面的法向量令 由图知,二面角的平面角的余弦值为 (Ⅰ)设所求椭圆的标准方程为是直角三角形且为直角,从而 在中,由题设条件得所以椭圆的标准方程为(Ⅱ)由(Ⅰ)知据题意,直线PQ的倾斜角不为0,故可设直线PQ的方程为x=my-2,带入椭圆方程, 设 则 是上面方程的两根,因此,又,所以 , 由,知,即,解得.所以满足条件的直线方程为 (Ⅰ)证明: (II)证明:当n=1或n=2时,易知成立,当时,成立;当时,①当时,上面不等式可化为设 ②当时,,由已证结论得: 综上