2014西城高三上期末数学理科.doc

北京市西城区2013 — 2014学年度第一学期期末试卷 高三数学（理科） 2014.1 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，，则集合（ ） （A） （B） （C） （D） 2．已知复数z满足，那么的虚部为（ ） （A） （B） （C） （D） 3．在△ABC中，，，，（ ） （A） （B） （C） （D） 4．执行如图所示的程序框 （B） （C） （D） 5．已知圆与x轴切于A点，与y轴切于B点，设劣弧的中点为M，则过点M的圆C的切线方程是（ ） （A） （B） （C） （D） 6． 若曲线为焦点在轴上的椭圆，则实数,满足（ ） （A） （B） （C） （D） 7．定义域为R的函数满足，且当时，，则当时，的最小值为（ ） （A） （B） （C） （D） 8. 如图，正方体的棱长为，动点P在对角线上，过点P作垂直于的平面，记这样得到的截面多边形 （含三角形）的周长为y，设x， 则当时，函数的值域为（ ） （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9. 在平面中，点，，若向量，则实数 _____． 1．满足，，则______；______．11．______．12．甲、乙两从中各选，则所选的中恰有1相同的选法______. （用数字作答） 13．为圆上的两个点，为延长线上一点，为圆的切线，为切点. 若，，则______；______．14．平面中，记不等式组所表示的平面区域为.在映射的作用下，区域内的点对应的象为点. （1）在映射的作用下，点的原象是 ； （2）由点所形成的平面区域的面积为______．15．13分） 已知函数，，且的最小正周期为. （Ⅰ）若，，求的值； （Ⅱ）求函数的单调增区间. 16．13分） 以下茎叶图记录了甲、乙两组名同学乙组记录中有一个数模糊，无法确认，表示． （）求的值时，分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，记这两名同学数学成绩之差的绝对值为，求随机变量的分布列和数学期望17．14分） 如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3， H是CF的中点. （Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF； （Ⅱ）求直线DH与平面所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角的大小. 18．13分） 已知函数，其中. （Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）时，试确定函数的零点个数，并说明理由. 19．14分） 已知是抛物线的坐标为，直线的斜率为k， 为坐标原点. （Ⅰ）若抛物线的下方，求k的取值范围； （Ⅱ）设C为W上一点，且，过两点分别作W的切线，记两切线的交点为，求的最小值. 20．13分） 设无穷的公比为q，且，表示不超过实数的最大整数（如）,记，数列的前项和为，数列的前项和为. （Ⅰ）若，求； （Ⅱ）若对于任意不超过的正整数n，都有，证明：. （）（）的充分必要条件为. 北京市西城区2013 — 2014学年度第一学期期末 高三数学（理科）2014.1 参考答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1．．．．．．．．．． ， ； 11． ．．． ， ； 注：第10、12分，第二问3分. 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．13分） （Ⅰ）解：因为的最小正周期为， 所以 ，解得． ……………… 3分 由 ，得， 即 ， ……………… 4分 所以 ，. 因为 ，所以. ……………… 6分 （Ⅱ）解：函数 ……………… 8分 ， ………………10分 由 ， ………………11分 解得 ． ………………12分 所以函数的单调增区间为.…………13分 16．13分） （Ⅰ）解：， ……………… 2分 解得 分 ：， ……………… 4分，共有