3.1方程的根与函数的零点(导学案).doc

3.1．1方程的根与函数零点 一、教学目标 1.结合二次函数，知道函数零点的概念； 2.能说出函数零点与相应方程根的关系； 3.会根据零点存在的判定条件求方程的根和函数的零点． 二、重点与难点 重点：零点的概念及存在性的判定． 难点：零点的确定． 三、教法与建议 学生分组讨论，教师引导总结。 四、学生情况分析 初中阶段，学生掌握了二次函数、二次方程的相关知识，又刚刚结束了指数函数、对数函数的学习，故学生已具备了接受本节内容的知识基础和心理储备。尽管如此，还要采取有具体到抽象、有特殊到一般的讲课方式，灵活运用数形结合的思想以降低学习难度。 教学练评活动程序 【活动1】设计问题，创设情境 问题1：求下列方程的根。 .(如何解，会解吗？） 阿拉伯数学家花拉子米给出了一次方程和二次方程的一般解法。 挪威数学家阿贝尔证明了五次以上的方程的一般解法。 问题2：求下列方程的实数根。 问题3：方程的根与函数有什么关系？ 【活动2】引导探究，获得新知 问题1：先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象： 方程与函数 方程与函数 方程与函数 请同学们解出方程，画出函数图象，分析方程的根与图象和轴交点坐标有什么关系？ 你能将结论推广到吗？ 函数零点的概念： 对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点． 反思：函数的零点、方程实数根、函数的图象与x轴的交点的交点横坐标有什么关系？ 问题2：所有函数都存在零点吗？什么条件下才能确定零点的存在呢？ （Ⅰ）让学生画出二次函数的图象： 在区间上有零点______； _______，_______, ·_____0（＜或＞）． 在区间上有零点______； ·____0（＜或＞）． （Ⅱ）观察下面函数的图象 在区间上______(有/无)零点； ·_____0（＜或＞）． 在区间上______(有/无)零点； ·_____0（＜或＞）． 在区间上______(有/无)零点； ·_____0（＜或＞）． 由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？ 【活动3】信息交流，揭示规律 函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)·f(b)0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是f(x)＝0的根． 问题1：这个定理的前提有几个条件？ 问题2：“有零点”是指有几个零点？只有一个吗？ 问题3：再加上什么条件就“有且仅有一个零点”呢？ 问题4：若函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，一定能得出f(a)·f(b)0的结论吗？ 问题5：这个定理有什么作用呢？ 【活动4】运用规律，解决问题 例1．求函数的零点个数． 问题： 1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？ 2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？ 例2．求函数，并画出它的大致图象 【活动5】形成性评价 1．利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根： （1）； （2）； （3）； （4）． 2．利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间： （1）； （2）； （3）； （4）． 六、小结与反思 1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.零点存在定理有什么样的限制条件？ 七、展与延伸（选学） 求下列函数的零点： （1）； （2）； （3）； （4）． 求下列函数的零点，图象顶点的坐标，画出各自的简图，并指出函数值在哪些区间上大于零，哪些区间上小于零： （1）； （2）． 已知： （1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点； （2）如果函数至少有一个零点在原点右侧，求的值． 附：总结性评价 一、选择题 1．已知函数f(x)＝log2x－()，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0x1x0，则f(x1)的值为 A．恒为负 B．等于零 C．恒为正 D．不小于零 2．在下列哪个区间内，函数f(x)＝x3+3x-5一定有零点 (　　) A．(—1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3) 3．函数f(x)＝(x2－2)(x2－3x+2)的零点个数为 (　　) A．4 B．3 C．2 D．1 4.若函数f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)·f(b)0. 则函数f(x)在区间[a，b]上（ ） A 一定没有零点 B 至少有一个零点 C 只有一个零点 D 零点情况不确定 二、填空题 5．定义在R上的奇函数f(x)满足：当x0时，f(x)有一个零点，则在R上，函数f(x)零点的个数为________． 三、解答题 6.求下列函数的零点： （1）；