4.3协方差和相关系数及矩和协方差矩阵.pptVIP

如果随机变量的概率分布关于期望值是对称的，则对一切奇数阶中心矩都等于零。 通常用一个无量纲的量 来度量随机变量分布的不非对称性，称它为偏态系数。 四阶中心矩可以描述随机变量分布的尖峭程度，通常用 来度量分布的尖峭程度，峰态系数 * Chapter 4(3) 协方差与相关系数及矩与协方差矩阵 教学要求： 了解协方差、相关系数的概念与性质，并会计算; 2. 了解矩、协方差矩阵的概念与性质，并会计算. 一、协方差与相关系数 故当X、Y相互独立时, 有 这就意味着当 时X与Y不相互独立，而存在着一定的联系. 但这种联系不像函数关系那样具有确定的对应关系， 即不能用函数关系来描述，通常称这种联系为相关 性关系。这里用协方差与相关系数来刻划相关性关 系中的线性相关. 定义1 定义2 定义3 几点说明: ex1.设(X,Y)均匀分布于以坐标原点为中心，单位长为 半径的圆的内部，求cov(X,Y)，并问X,Y是否不相 关？是否相互独立？ 解 从而可知X与Y不相关. 注意 1、设有随机变量X,Y，下列事实是等价的： 2、X与Y不相关，是指X与Y之间不存在线性关系， 并非它们之间什么关系也没有. 3、独立性与不相关性，在一般情形是不等价的， X与Y独立时必有X与Y不相关，但反过来不一 定成立. 4、当(X,Y)服从二维正态分布时，X与Y独立与X与Y 不相关是等价的 . 二、协方差与相关系数的性质 性质1 性质2 性质3 性质4 性质5 性质6 性质7 性质8 性质9 ex2.已知X和Y分别服从正态分布 且X与Y的相关系数 (1)求Z的数学期望E(Z)和方差D(Z)； 解 ex3.设随机变量X的概率分布密度为 (1)求X的数学期望E(X)和方差D(X). (2)求cov(X,|X|)，并问X与|X|是否不相关？ (3)问X与|X|是否相互独立？为什么？ 解 故X与|X|不相关. 即X与|X|不独立. 三、矩与协方差矩阵的概念 定义4 设X,Y是两个随机变量, 所以，数学期望、方差、协方差都是矩，是特殊的矩.