一次函数的图像和性质教学设计.doc

14.2用几何画板软件探究一次函数的图像与性质 教学设计及说明 北京市文汇中学：温玉清 一、教材分析 函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。它贯穿于整个中学阶段的始末，同时也是历年中考、高考必考的内容之一。初数学中的函数又是中学函数知识的开端，是学生正式从常量世界进入变量世界，因此，努力上好初函数部分的内容显得尤为重要。一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。为此，在教学中，通过设置问题，引导学生观察探索，让学生在学习过程中体验、感悟函数思想等思想方法，从而激发学生学习函数的信心和兴趣，这也是教学目标。 本节课安排在正比例函数与一次函数的概念。通过这一节课的学习使学生掌握一次函数和性质。它是续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。新课标的要求制定的本节课的教学目标： 经历探索。经历观察 实验推理 交流等数学活动过程，使学生体会探索问题的一般方法，同时渗透数学思想。通过合作交流，增强团队意识体验成功的喜悦 小明和爸爸比赛跑步，小明速度为每秒1.5米，爸爸速度为每秒2米。小明在爸爸前面2米，两人同时出发。分别写出两人距爸爸起跑点的距离y与出发的时间x的关系式？谁能获胜？ 学生说出解析式： 和 教师引导学生回忆正比例函数和一次函数的定义和一般形式。 谁能获胜这个问题，先让学生充分讨论。若能讨论解决，引导学生换个角度用图像直观形象地解决。 若学生还不能解决，教师适时指出要想解决这个问题我们可以借助函数图像来研究，从而自然引出课题—一次函数的图像和性质，教师板书这堂课的课题内容. 通过提出实际问题。学生列出函数解析式，从而复习一次函数和正比例函数的定义与关系，用解析法表示函数，自然引出用图像法研究函数的必要性，为下面的探究从最简单的一次函数—正比例函数入手研究问题作铺垫。 这个问题没有给出明确的路程，就是引导学生学会何时分类，如何分类，同时发挥图像形象和直观的优势。 实验 探究 发现 新知 实验探究一：正比例函数的图像和性质 （环节一）提问正比例函数和一次函数的定义和它们的关系。 （环节二）提出研究问题：的图像特征和函数性质。引导学生通过几何画板软件自主选择函数，观察猜想归纳图像特征和函数性质，并验证自己的猜想。 （环节三）教师再结合学生的探究实验，配合动态演示，让学生看到的变化对直线的影响。进一步引导学生用准确的数学语言概括性质。 （环节四）引导学生证明函数的增减性 先画图，观察得出猜想，再去验证，最后去证明函数的增减性。 以k＜0为例：设，则：，，所以：，所以： （环节五）得出结论：正比例函数 正比例函数 图像特征 函数性质 函数性质 k＞0 经过一、三象限 左低右高 y的值随x值的增大而增大 k＜0 经过二、四象限 左高右低 y的值随x值的增大而减小。 教师引导学生得出：k的正负决定直线的倾斜方向 （环节二）先让学生讨论交流实验方案。 （环节三）若学生不会控制变量法，教师用生物实验中的例子来启发引导学生。如鼠菔生存环境的探究实验进行启发。要想研究一个因素，就保持别的因素不变，就改变这个因素，看它的影响。 （环节四）学生自主探究与展示交流。引导学生自主探究，从无序实验到有序探索，都是在学生小组讨论研究后得出的：两个参数要一个一个研究，研究一个参数时，另一个参数保持不变。 （环节五）得出结论：一次函数y=kx＋b（k，b为常数，k≠0）的性质 （1）k的正负决定直线的倾斜方向； 　① k0时，y的值随x值的增大而增大； 　② k＜O时，y的值随x值的增大而减小． 相同，直线互相平行 学生探究后，教师及时给予点拨指导，并用课件配合演示的变化对直线的影响。 （2）b的正、负决定直线与y轴交点的位置； 　　① 当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上； 　　②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上； 相同，直线交于一点 学生探究后，教师及时给予点拨指导，并用课件配合演示的变化对直线的影响。 实验探究三：K、b对函数y=kx+b的图像位置的影响 启发学生根据K、b的符号，探究画图，得出结论： 　如图（l）所示，当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）； 　　如图（2）所示，当k＞0，b﹥O时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）； 　　如图（3）所示，当k﹤O，b＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）； 如图（4）所示，