第11章自学辅助讲义1.doc

2012 年 3 月全国二级  公共基础  内 部 教 程  (2012年 3 月打印版) 当前版本：2012-03-01 - 4 - 第 1 章 算法与数据结构  算法的基本概念 1、算法：是指解题方案的准确而完整的描述。 (1) 算法不等于程序，也不等计算机方法，程序的编制不可能优于算法的设计。程序也 可以作为算法的一种描述，但程序通常还要考虑程序运行时的环境限制等。 (2) 算法，是一组严谨地定义运算顺序的规则，并且每一个规则都是有效的，是明确 的，此顺序将在有限的次数下终止。 2、算法的基本特征： (1) 可行性，例如 10 +1-10 的问题 (2) 确定性，算法中每一步骤都必须有明确定义，不允许有模棱两可的解释，不允许有 多义性；例在特殊情况时，数学公式是正确的，但计算机就是无法操作。 (3) 有穷性，算法必须能在有限的时间内做完，即能在执行有限个步骤后终止，包括合 理的执行时间的含义。例如 1/3 的无理数问题。 (4) 拥有足够的情报。所有的各种可能情况都要考虑到。 3、一个算法的优劣将影响到算法乃至程序的效率。算法分析的目的在于选择合适算法和改 进算法。一个算法的评价主要从时间复杂度和空间复杂度来考虑。 (1) 算法的时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量，可以执行算法的过程中所需 要的基本运算的执行次数来度量。分析算法工作量的方法有：平均性态分析、最坏情况分 析。 (2) 算法的空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。主要包括：算法程序所占 的空间；输入的初始数据所占的空间；算法执行过程中所需要的额外空间。  真题分析 【真题 1】 算法的有穷性是指________。 A)算法程序的长度是有限的 B)算法只能被有限的用户使用 C)算法程序的运行时间是有限的 D)算法程序所处理的数据量是有限的 解析： 算法的有穷性，是指算法必须能在有限的时间内做完，即算法必须能在 执行有限个步骤之后终止。 答案：C  【真题 2】 问题处理方案的正确而完整的描述称为__【5】__。 （2005 年 4 月） 解析： 算法是问题处理方案正确而完整的描述。  - 5 - 答案：算法 【真题 3】 算法的空间复杂度是指________。 （2009 年 9 月） A)算法程序中的语句或指令条数 B)算法在执行过程中所需要的临时工作单元数 C)算法在执行过程中所需要的计算机内部存储空间 D)算法所处理的数据量 解析： 算法的空间复杂度是指执行这个算法所需要的计算机内部存储空间（简 称内存空间）。 答案：C 【真题 4】 下列叙述中正确的是________。 （2007 年 3 月） A) 数据的逻辑结构与存储结构是一一对应的 B)算法的时间复杂度与空间复杂度一定相关 C)算法的效率只与问题的规模有关，而与数据的存储结构无关 D)算法的时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量 解析： 算法的时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。算法的工作量用 算法所执行的基本运算次数来度量，而算法所执行的基本运算次数是问题规模 的函数；算法的空间复杂度一般是指执行这个算法所需要的内存空间。算法的 时间复杂度与空间复杂度并不相关。数据的逻辑结构就是数据元素之间的逻辑 关系，它是从逻辑上描述数据元素之间的关系，是独立于计算机的；数据的存 储结构是研究数据元素和数据元素之间的关系如何在计算机中表示，它们并非 一一对应。算法的执行效率不仅与问题的规模有关，还与数据的存储结构有 关。 答案：D 【真题 5】 下列叙述中正确的是________。 （2006 年 9 月） A)一个算法的时间复杂度大，则其空间复杂度必定小 B)三种说法都不对 C)一个算法的空间复杂度大，则其时间复杂度也必定大 D)一个算法的空间复杂度大，则其时间复杂度必定小 解析： 1、时间复杂度是指一个算法执行时间的相对度量；空间复杂度是指算 法在运行过程中临时占用所需存储空间大小的度量。 2、人们都希望选择一个既省存储空间、又节省执行时间的算法。然而，有时为 了加快算法的运行速度，不得不增加空间开销；有时为了能有效地存储算法和 数据，又不得不牺牲运行时间。时间和空间的效率往往是一对矛盾，很难做到 两全。但是，这不适用于所有的情况，也就是说时间复杂度和空间复杂度之间 虽然经常矛盾，但是二者不存在必然的联系。 答案：B 【真题 6】 算法复杂度主要包括时间复杂度和__【2】__复杂度。 （2005 年 9 月） - 6 - 解析： 算法的复杂度主要包括时间复杂度和空间复杂度。所谓算法的时间复杂 度，是指执行算法所需要的计算工作量。一个算法的空间复杂度，一般是指执 行