第20讲离散型随机变量及其分布列.doc

专限时集训(二十) [第20讲　离散型随机变量及其分布列] (时间：10分钟＋35分钟) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝(　　) A. B. C. D. 2．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为(　　) A. B. C. D. 3．马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布律如下表： x 1 2 3 P(ξ＝x) ？ ！ ？ 请小牛同学计算ξ的数学期望．尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案Eξ＝________. 4．某中学2000名考生的高考数学成绩近似服从正态分布N(120,100)，则此校数学成绩在140分以上的考生人数约为________．(注：正态总体N(μ，σ2)在区间(μ－2σ，μ＋2σ)内取值的概率约为0.954) 1．若事件A，B，C相互独立，且P(A)＝0.25，P(B)＝0.50，P(C)＝0.40，则P(A＋B＋C)＝(　　) A．0.80 B．0.15 C．0.55 D．0.775 2．两台相互独立工作的电脑产生故障的概率分别为a，b，则产生故障的电脑台数的均值为(　　) A．ab B．a＋b C．1－ab D．1－a－b 3．已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ4)＝0.8，则P(0ξ2)＝(　　) A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2 4．根据历年气象资料统计，某地四月份刮东风的概率是，刮东风又下雨的概率是，则该地四月份在刮东风条件下下雨的概率是(　　) A. B. C. D. 5．甲、乙两人玩套圈游戏，套中的概率分别为0.7和0.8，如果每人都扔两个圈，甲套中两次而乙套中一次的概率是________． 6．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P(X＝0)＝，则随机变量X的数学期望E(X)＝________. 7.某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下(不包括90分)的则被淘汰．若现有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如图20－1. 图20－1 (1)求获得参赛资格的人数； (2)根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩； (3)若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选答的机会，累计答对3或答错3即终止，答对3者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一个问的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为，求甲在初赛中答个数的分布列及数学期望． 8．某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图20－2所示，成绩不小于90分为及格. 甲 乙 2 5 7 7 8 9 3 6 8 8 6 7 8 5 8 9 1 2 3 5 6 8 10 1 图20－2 (1)甲班10名同学成绩的标准差________乙班10名同学成绩的标准差(填“”“”)； (2)从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同学不及格的概率； (3)从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望． 专限时集训(二十) 【基础演练】 1．B　【解析】 由于n(A)＝1＋C＝4，n(AB)＝1，所以P(B|A)＝＝，故选B. 2．D　【解析】 根据互斥事件概率与独立事件概率得：第一局甲就胜了，概率为；另一种情况为第一局甲输了，第二局甲胜了，概率为×＝，所以甲胜的概率为＋＝. 3．2　【解析】 设“？”处数值为t，则“！”处的数值为1－2t，所以Eξ＝t＋2＋3t＝2. 4．46　【解析】 标准差是10，故在两个标准差之外的概率是＝0.023，故人数为2000×0.023＝46. 【提升训练】 1．D　【解析】 A，B，C相互独立，则有P(A＋B＋C)＝1－P()P()P()＝1－[(1－0.25)(1－0.50)(1－0.40)]＝1－0.225＝0.775. 2．B　【解析】 分布列为 X 0 1 2 P (1－a)(1－b) (1－a)b＋a(1－b) ab 故其均值为(1－a)b＋a(1－b)＋2ab＝a＋b. 3．C　【解析】 因为P(ξ4)＝0.8，所以P(ξ4)＝0.2.由图象的对称性