第23节倾斜角.doc

第二十三节 直线的倾斜角和斜率 高一（ ）班 姓名： 评价： （使用说明：不做标记的为C级，标记★为B级，标记★★为A级） 学习目标 理解直线的倾斜角和斜率的概念掌握过两点的直线的斜率公式 学习过程 一、课前准备 （预习教材P2~ P28，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法） 复习：（1）根据三角函数的定义，角的正切值 当 ，无意义。 （2）我们知道可以表示直线，请作出下列直线的图像： 二、探索研究 【问题一】直线的倾斜角的概念 定义：当直线l与x轴相交时取x轴作为基准x轴与直线l之间所成的角α叫做直线l的倾斜角特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定α = 0°。范围：0° ≤ α ＜180°。 当直线l与x轴垂直时，α = 90°。 当直线a ∥b ∥c，它们的倾斜角α相等，所以一个倾斜角α不能确定一条直线。 确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素： 一个点P和一个倾斜角α. 。 直线的斜率） 定义：一条直线的倾斜角α（α ≠ 90°）的正切值叫做这条直线的斜率。k = tan α （1）当直线l与x轴平行或重合时，α = 0°，k = tan0° = 0； （2）当直线l与x轴垂直时，α = 90°，k不存在。 如：α = 45°时，k = tan45° = 1；α =135°时，k = tan135° = – tan45° = – 1。 直线的斜率公式给定两点P1 (x1 , y1) , P2 (x2 , y2)x1 ≠ x2，求直线P1P2的斜率α为锐角时，，。 （2）当α为钝角时，， 。 归纳总结（直线的斜率公式）：。 思考：（1）当直线与x轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？ （2）已知直线上两点，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B两点坐标的顺序有关吗？ （3）当直线与y轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？ 三、典型例题 例1：已知A (3 , 2) , B (– 4 , 1) , C (0 , – 1)求直线ABBC，CA的斜率并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角当k = tan α 0时倾斜角α是当k = tan α 0时倾斜角α是当k = tan α = 0时倾斜角α是已知三点在一条直线上，求实数的值． 在平面直角坐标系中, 画出经过原点且斜率分别为12，及3的直线，直线又如何呢？ 规律方法小结： （★）已知过两点, 的直线l的倾斜角为45°，求实数的值. （★★）已知两点A (-2,- 3) , B (3, 0) ,过点P (-1, 2)的直线与线段AB始终有公共点，求直线的斜率的取值范围. 分享收获 （通过解决本节导学案的内容和疑惑点，归纳一下自己本节的收获，和大家交流一下，写下自己的所得） 第二十三节 直线的倾斜角和斜率随堂检测 （学习目标：掌握过两点的直线的斜率公式的倾斜角为，则等于（ ）. A．0 B．45° C．90° D．不存在 2．过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为（ ）. A.1 B.4 C.1或3 D.1或4 3．已知直线的斜率的绝对值等于，则直线的倾斜角为（ ）. A. 60° B. 30° C. 60°或120° D. 30°或150° 4．若三点P（2，3），Q（3，），R(4，)共线，那么下列成立的是（ ）. A． B． C． D． 5．右图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（ ）. A .k1＜k2＜k3 B. k3＜k1＜k2 C. k3＜k2＜k1 D. k1＜k3＜k2 6．已知两点A(，－2)，B(3，0)，并且直线AB