第3章电路的一般分析方法.doc

第3章 电路的一般分析方法 主要内容： 1.电路图论初步及电路的独立方程数2.电路的支路电流分析法、3. 网孔电流分析法4. 节点电压分析法学习要求：本章内容以基尔霍夫定律为基础介绍支路电流法、回路电流法和节点电压法适用于所有线性电路问题的分析，在后面章节中都要用到。1.理解电路图论的基本概念，掌握电路方程的建立方法以及电路独立方程的个数； 2.深刻理解支路电流法、网孔法、节点法等基本电路分析方法的基本思想，能灵活运用这些方法进行电路分析，求取电路中的未知变量。 1. KCL 和 KVL 独立方程数的概念2. 结点电压法3. 回路电流法网孔电流法1. 独立回路的确定2. 正确理解每一种方法的依据3. 含独立电流源和受控电流源的电路的回路电流方程的列写4. 含独立电压源和受控电压源的电路的结点电压方程的列写计划课时： 3.1 电路的图及其独立方程数 一、等效变换是一种重要的电路分析方法，但只对具有一定结构形式的简单电路行之有效。对于较复杂的电路，必须有一些更普遍、更一般的分析手段。电路的一般分析方法基本上基于以下思想： 选择适当的电路变量并以它们作为求知量→根据、以及电路元件的建立足够数量的电路方程→联立求解，得到未知电路变量→根据要求或分析目的，求取与未知电路变量相关的其它电路变量。 可见，进行电路的一般分析方法关键在于建立一定数量的电路方程，并且这些电路方程必须互不相关，即这些方程中的任意一个都不能由其余电路方程推导得到。为解决独立电路方程的建立问题，本节首先介绍电路图论的初步知识，然后再讨论一个具有条支路、个节点电路独立方程数。 二、电路图论初步图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。图论的概念由瑞士数学家欧拉最早提出，欧拉在1736年发表的论文《依据几何位置的解题方法》中应用图的方法讨论了各尼斯堡七桥难题19～20世纪，图论主要研究一些游戏问题和古老的难题，如哈密顿图及四色问题。1847年，基尔霍夫首先用图论来分析电网络，如今在电工领域，图论被用于网络分析和综合、通讯网络与开关网络的设计、集成电路布局及故障诊断、计算机结构设计及编译技术等等。1.电路的图：用表示，是用于说明电路的连接特点或拓朴性质的图，是支路(线段)和节点的集合。图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应 注意：①支路是实体，节点是支路的汇集点；②电路的图中允许有孤立节点存在；③移去图中一条支路并不意味着移去相应节点，但移去节点则意味着移去连于该节点上的所有支路；④当用不同结构或内容定义支路时，电路的图将发生改变(节点与支路数量不同)。 2.无向图与有向图：指定电路图图中各支路电流的参考方向并在图中予以标注，则得到电路的有向图；否则为电路的无向图。 3.图中的路径、闭合路径及回路： 从中某节点出发，沿着一些支路连续移动而到达另一节点，这样的一系列支路构成图中的一条路径。 起始节点与终止节点重合的路径为闭合路径。 在一条闭合路径中，若闭合路径所历节点均相异，则该闭合路径构成图的一个回路。 注意：两个回路组合起来可以构成一个新回路。 4.连通图及其树、树支、连支： 连通图：任意两个节点之间至少存在一条支路的图称连通图。非连通图至少存在两个分离部分子图若图中所有支路和结点都是图中的支路和结点，则称是图的子图。连通图的树：包含的全部节点但不含有回路的连通子图。注意：一个连通图一般具有多个不同的树。 树支：既属于连通图又是属于树的支路称为树支。 连支：只属于连通图而不属于树的支路称为连支。 定理1：对于连通图，若具有条支路、个节点，则的任意一个树的树支数为，连支数为。 5.连通图的基本回路： 对于连通图的某一树，在上每增加一条连支便构成一个回路，这样的回路称为单连支回路或基本回路。(1)连通；(2)每个节点关联2条支路定理2：对于连通图，若具有条支路、个节点，则包含的基本回路数等于连支数，共个基本回路，并且各基本回路相互独立。 定理3：除所联接的节点外，各支路互不交叉的图称为平面图。平面图的基本回路数等于它的全部网孔数。结论：电路中结点、支路和基本回路关系为：支路数＝树枝数＋连支数＝结点数－1＋基本回路数 三、电路的独立方程数 一个电路的电路方程可以根据、以及电路元件的来建立，对每一个回路可建立一个回路方程，对每一个节点可建立一个节点方程。 对于所有回路方程，要使它们相互独立，必须保证这些回路是独立的。根据定理1易知，对于一个具有条支路、个节点的电路，其独立方程数等于。 对于所有节点方程，根据在闭合曲面中的推广应用，可以知道其中任意一个节点方程都可从其余的节点方程中推导得出。因此，对于一个具有条支路、个节点的电路，其独立方程数等于。 综上所述，对于一个具有条支路、个节点的电路，其独立方程数由个独立的节点方程和个独立的回路方程组成，共个独立方程。