第4章推断.doc

第4章、推断 §1、推断（inference） 1、一些例子 例1：美国投资函数的检验 H0： ?? ＝ 0 （无时间趋势） ?? ＝ 1 （边际投资倾向等于1） ?? ＋??＝ 0 （投资者考虑实际利率，Greene：P240，P339。注意：此处R是实际利率） 例2：美国生产函数是规模报酬不变的，还是规模报酬递增的？ ， 回忆：什么叫规模报酬不变？ 建立如下原假设 H0： 例3：中国消费函数（1952－1978）的MPC是小于1吗？ 例4：中国消费函数（1952－1978）的MPC是小于1，并且自发消费大于0吗？ 2、系数的线性约束检验 下面来检验以上这些假设。建立回归方程 想要检验回归系数满足某些线性关系。 H0： 也即 条件JK 例子： 1）某个系数等于0， 2）两个系数相等，  3）系数和为1，  4）几个约束同时成立：  5）几个约束同时成立：  3、Wald统计量 H0：= H0： 直观上，若H0为真，则向量较小。可以采用，但是无法得到其统计分布。 下面计算m的均值和方差。 此处利用了 因此， 若原假设成立，则，且 从而 因此， 由于，所以。因此，如果A是对称幂等矩阵（验证一下），且计算得到秩为J（再验证一下），那么 虽然给出了精确的统计分布，但是由于统计量中含有未知参数，因而无法实用。 方法1：将代替。可以证明如下Wald统计量的渐进分布为 方法2：使用F分布。 回顾F分布的定义为：。 由于，并且有 且两者独立。那么就可以定义F统计量了。 下面首先回顾的证明。 由于，其中，那么 现在只需证明AM=0，即可证明两者是独立的（试一下）。 因此，利用F分布的定义，有 其中利用了定义 4、例子：美国投资函数的检验（需要编程） 下面给出具体的计算过程。matlab编程不作要求。 Dependent Variable: I Method: Least Squares Date: 09/19/04 Time: 20:49 Sample: 1968 1982 Included observations: 15 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -0.509071 0.055128 -9.234394 0.0000 T -0.016580 0.001972 -8.408927 0.0000 GNP 0.670383 0.054997 12.18941 0.0000 R -0.002326 0.001219 -1.908270 0.0854 INFLATION -9.40E-05 0.001347 -0.069768 0.9458 R-squared 0.972433 Mean dependent var 0.203333 Adjusted R-squared 0.961406 S.D. dependent var 0.034177 S.E. of regression 0.006714 Akaike info criterion -6.907967 Sum squared resid 0.000451 Schwarz criterion -6.671950 Log likelihood 56.80975 F-statistic 88.18825 Durbin-Watson stat 1.963642 Prob(F-statistic) 0.000000 HO：?? ＝ 0 （无时间趋势） ?? ＝ 1 （边际投资倾向等于1） ?? ＋??＝ 0 （投资者考虑实际利率，Greene：P240，P339。注意：此处R是实际利率） 如何写出load F:\Chen\investment.mat; %save F:\Chen\investment.mat y X R=[0 1 0 0 0;0 0 1 0 0;0 0 0 1 1]; q=[0 1 0]; b=inv(X*X)*X*y; [n,K]=size(X); J=length(q); F=(R*b-q)*inv(R*inv(X*X)*R)*(R*b-q)/J/(e*e/(n-K)) F = 1.2663e+003 icdf(F,0.95,J,n-K)= 3.7083 % The 5% critical value for F(3, 10) Conclusion: Reject H0. 5、Eview实现（无需编程） 上述方法给出了推断的一般原理，但是需要编程和查表。而Eviews无需查表，即可实现以上过程。下面以美国生产函数为例来讲解。 例子：美国生产函数是规模报酬不变的，还是规模报酬递增