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第5章 描述性统计 采集到大量的样本数据以后，常常需要用一些统计量来描述数据的集中程度和离散程度，并通过这些指标来对数据的总体特征进行归纳。 描述样本数据集中趋势的统计量有算术平均值、中位数、众数、几何均值、调和均值和截尾均值等。 描述样本数据离中趋势的统计量包括极差、平均值、平均绝对差、方差和标准差等，此外还有峰度、偏差、分位数和相关系数等统计量，也能描述样本数据的某些特征。 描述集中趋势的统计量 5.1.1 几何均值 样本数据的几何均值m可以根据下式求得 Matlab中利用geomean函数计算样本的几何均值，其语法格式如下： m = geomean(X) 函数计算样本的几何均值。若X是矢量，则geomean(X)返回值为数据X中元素的几何均值。若X为矩阵，则geomean(X)返回值为一个行矢量，包含每列数据的几何均值。若X为N维数组，geomean函数沿X的第一个非单一元素维度进行计算。 m = geomean(X,dim) 计算X的第dim维的几何均值。 【例 5-1】 样本均值大于或等于样本的几何均值。 x = exprnd(1,10,6); geometric = geomean(x) geometric = 0.7466 0.6061 0.6038 0.2569 0.7539 0.3478 average = mean(x) average = 1583 0.9741 0.5319 1.0088 0.8122 5.1.2 调和均值 样本数据的调和平均值m定义为 Matlab中利用harmmean函数计算样本数据的调和平均值，其语法格式如下： m = harrmmean 计算样本的调和平均值。若X为矢量，则harmmean(X)函数返回值为X中元素的调和平均值。若X为矩阵，则harmmean(X)函数返回值为包含每列元素调和平均值的行矢量。若X为N维数组，harmmean函数沿X第一个非单一元素维度进行计算。 m = harmmean (X,dim) 计算X的第dim维的几何均值。 【例 5-2】 样本均值大于或等于样本的调和平均值。 x = exprnd(1,10,6); harmonic = harmmean(x) harmonic = 0.3382 0.3200 0.3710 0.0540 0.4936 0.0907 average = mean(x) average = 1583 0.9741 0.5319 1.0088 0.8122 5.1.3 算术平均值 样本数据的算术平均值可用下式定义 Matlab中利用mean函数计算矢量和矩阵中元素的均值，其语法格式如下： m = mean(X)，若X为矢量，mean(X)返回值为X中元素的均值；若X为矩阵，mean(X)返回值为包含X中每列元素均值的行矢量； m = mean(X,dim) 计算X的第dim维元素的均值。 【例 5-3】 下面的命令行生成5个包含100个服从正态分布的随机数的样本，然后计算每个样本的算术平均值。 x = normmd(0,1,100,5); xbar = mean(x) xbar = 0.0264 0.0351 00424 0.0752 5.1.4 中值 median函数计算矢量和矩阵中元素的中值，其函数的调用格式为： m = median(X) 计算样本数据的中值。中值是样本数据中心趋势的稳健估计，因为异常值的影响较小。对于矢量，median(X)为矢量X中元素的中值。对于矩阵，median(X)为包含每一列中元素中值的行矢量。计算中值需要首先进行排序，因此计算大型矩阵的中值矢量时比较费时。 【例 5-4】 xodd = 1:5; modd = median(xodd) modd = 3 meven = median(xeven) meven = 2.5000 下列演示中值对于异常值的稳健性。 xoutlier = [x,10000]; moutlier = median(xoutlier) moutlier = 3 截尾均值 对样本数据进行排序以后，去掉两端的部分极值，然后对剩下的数据求算术平均值，得到截尾均值。 Matlab利用trimmean函数计算截尾均值，其语法格式如下： m = trimmean(X,percent) 若X为矢量，则m为X中元素的截尾均值，即剔除测量值中最大和最小的k个数据以后，计算样本X的均值，k=n*(percent/100/2)，n为X的维数；若X为矩阵，则m为行矢量，其元素为X中各列元素的截尾均值；若X为多维数组，则m沿X中的第一个非单一元素维度进行计算。Percent为0和100之间的数。 m = trimmean